考試要求

考生應(yīng)按照本大綱的要求，掌握函數(shù)、極限與連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)的基本概念、理論和方法?？忌⒁庵R各部分的結(jié)構(gòu)和知識的聯(lián)系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和想象力介于空之間；能夠運用基本概念、基本理論和基本方法進行推理、證明和計算；能運用所學(xué)知識分析解決一些簡單的實際問題。

考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.理解函數(shù)的概念，求函數(shù)的定義域，表達式，函數(shù)值，做一些簡單的分段函數(shù)圖像。

2.掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

　　3.理解函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)專升本微積分基礎(chǔ)考試大綱" alt="井岡山大學(xué)專升本微積分基礎(chǔ)考試大綱" width="90" height="34" border="0" vspace="0" style="width: 90px; height: 34px;"/>之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。3.了解函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)(定義域、值域、鏡像)的關(guān)系，求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4.掌握函數(shù)的四則運算和復(fù)合運算；掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

5.掌握基本初等函數(shù)及其圖像的性質(zhì)。

6.理解初等函數(shù)的概念。

7.將建立一些簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系。

(2)限制

1.理解極限的概念(只需要極限的描述性定義)，能夠根據(jù)極限的概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解一個函數(shù)在一個點上極限存在的充要條件，就會發(fā)現(xiàn)該函數(shù)在一個點上的左右極限。

2.了解極限的唯一性、有界性、保數(shù)性，掌握極限的四種算法。

3.理解無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量與無窮小量的關(guān)系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階、等價)。會用等價無窮小代換求極限。

　　4.理解極限存在的兩個收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握兩個重要極限：專升本微積分基礎(chǔ)考試大綱" alt="井岡山大學(xué)專升本微積分基礎(chǔ)考試大綱" width="251" height="55" border="0" vspace="0" style="width: 251px; height: 55px;"/>;并能用這兩個重要極限求函數(shù)的極限。4.理解極限存在的兩個收斂準(zhǔn)則(pinching準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握兩個重要的極限:；并且可以利用這兩個重要的極限來求函數(shù)的極限。

(3)連續(xù)性

1.理解函數(shù)一點連續(xù)的概念，函數(shù)一點連續(xù)與函數(shù)極限在該點存在的關(guān)系。會在分段點判斷分段函數(shù)的連續(xù)性。

2.理解函數(shù)在某一點不連續(xù)的概念，會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)點，判斷不連續(xù)點的類型。

3.理解“所有初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的”，利用初等函數(shù)的連續(xù)性來求函數(shù)的極限。

4.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):最大值定理(有界性定理)、中值定理(零點存在定理)及其推論。會用中間值定理及其推論來證明一些簡單的命題。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(a)導(dǎo)數(shù)和微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，理解左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，通過定義求函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)。

2.會在曲線上的某一點找到切線方程和法向方程。

3.熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，利用函數(shù)的四則算術(shù)導(dǎo)數(shù)規(guī)則、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)規(guī)則、反函數(shù)導(dǎo)數(shù)規(guī)則求導(dǎo)數(shù)。會找到分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.會找到隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握對數(shù)求導(dǎo)法和參數(shù)方程求導(dǎo)法。

5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求一些簡單函數(shù)的N階導(dǎo)數(shù)。

6.理解泛函微分的概念，掌握微分算法和一階微分形式的不變性，理解可微性和可微性的關(guān)系，求函數(shù)的一階微分。

(2)中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.了解羅爾中值定理，拉格朗日中值定理及其幾何意義，柯西中值定理，泰勒中值定理。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明一些簡單的不等式和恒等式問題。會用柯西中值定理證明相關(guān)問題。

　　2.掌握洛必達法則，會用洛必達法則求專升本微積分基礎(chǔ)考試大綱" alt="井岡山大學(xué)專升本微積分基礎(chǔ)考試大綱" width="254" height="50" border="0" vspace="0" style="width: 254px; height: 50px;"/>型的未定式的極限。2.掌握洛必達定律，用它求待定型極限。

3.用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，用函數(shù)的單調(diào)性來證明一些簡單的不等式。

4.理解函數(shù)極值的概念，會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的極值和最大值，解決一些簡單的應(yīng)用問題。

5.會判斷曲線的凹凸性，找到曲線的拐點。

6.求曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線)。

7.將描述一些簡單的功能。

3.一元函數(shù)的積分學(xué)

(a)不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念和關(guān)系，理解原函數(shù)的存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

2.記住基本的不定積分公式。

3.掌握不定積分的靠前類代換法(“聚”微分法)和第二類代換法(限于三角代換和一些簡單的根代換)。

4.掌握不定積分的分部積分。

5.會發(fā)現(xiàn)一些簡單有理函數(shù)的不定積分。

(2)定積分

1.理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。

2.理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)的求導(dǎo)方法。

3.牛頓大師——萊布尼茨公式。

4.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。

5.理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分和有限區(qū)間上無界函數(shù)的虧損積分的概念，掌握它們的計算方法。

6.將平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一次得到的平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積，用定積分計算。

考試模式和試卷結(jié)構(gòu)

1.考試方式:閉卷，筆試。

2.試卷分數(shù):滿分150分。

3.考試時間:150分鐘。

4.試卷內(nèi)容比例:函數(shù)極限與連續(xù)性知識40分左右，一元函數(shù)微分學(xué)55分左右，一元函數(shù)積分學(xué)55分左右。

5.問題類型比率:

填寫空題，共5道小題，每道小題3分，占15分。

單項選擇題，共5道小題，每道小題3分，15分。

算術(shù)題，共9小項，每項10分，占90分。

綜合回答2題，計20分。

證明問題1得10分。

書目

《高等數(shù)學(xué)》(靠前卷)(第七版)，同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編輯，高等教育出版社，2014年7月，ISBNNo。: 9787040396638.

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