考試要求

考生應(yīng)按照本大綱的要求，掌握函數(shù)、極限與連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)的基本概念、理論和方法?？忌⒁庵R(shí)各部分的結(jié)構(gòu)和知識(shí)的聯(lián)系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和想象力介于空之間；能夠運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行推理、證明和計(jì)算；能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.理解函數(shù)的概念，求函數(shù)的定義域，表達(dá)式，函數(shù)值，做一些簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。

2.掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

　　3.理解函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)專(zhuān)升本微積分基礎(chǔ)考試大綱" alt="井岡山大學(xué)專(zhuān)升本微積分基礎(chǔ)考試大綱" width="90" height="34" border="0" vspace="0" style="width: 90px; height: 34px;"/>之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。3.了解函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)(定義域、值域、鏡像)的關(guān)系，求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算；掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。

5.掌握基本初等函數(shù)及其圖像的性質(zhì)。

6.理解初等函數(shù)的概念。

7.將建立一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。

(2)限制

1.理解極限的概念(只需要極限的描述性定義)，能夠根據(jù)極限的概念描述函數(shù)的變化趨勢(shì)。理解一個(gè)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)上極限存在的充要條件，就會(huì)發(fā)現(xiàn)該函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)上的左右極限。

2.了解極限的唯一性、有界性、保數(shù)性，掌握極限的四種算法。

3.理解無(wú)窮小量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)和無(wú)窮小量與無(wú)窮小量的關(guān)系。會(huì)比較無(wú)窮小量的階(高階、低階、同階、等價(jià))。會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限。

　　4.理解極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握兩個(gè)重要極限：專(zhuān)升本微積分基礎(chǔ)考試大綱" alt="井岡山大學(xué)專(zhuān)升本微積分基礎(chǔ)考試大綱" width="251" height="55" border="0" vspace="0" style="width: 251px; height: 55px;"/>;并能用這兩個(gè)重要極限求函數(shù)的極限。4.理解極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(pinching準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握兩個(gè)重要的極限:；并且可以利用這兩個(gè)重要的極限來(lái)求函數(shù)的極限。

(3)連續(xù)性

1.理解函數(shù)一點(diǎn)連續(xù)的概念，函數(shù)一點(diǎn)連續(xù)與函數(shù)極限在該點(diǎn)存在的關(guān)系。會(huì)在分段點(diǎn)判斷分段函數(shù)的連續(xù)性。

2.理解函數(shù)在某一點(diǎn)不連續(xù)的概念，會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)，判斷不連續(xù)點(diǎn)的類(lèi)型。

3.理解“所有初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的”，利用初等函數(shù)的連續(xù)性來(lái)求函數(shù)的極限。

4.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):最大值定理(有界性定理)、中值定理(零點(diǎn)存在定理)及其推論。會(huì)用中間值定理及其推論來(lái)證明一些簡(jiǎn)單的命題。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(a)導(dǎo)數(shù)和微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，理解左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，通過(guò)定義求函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

2.會(huì)在曲線上的某一點(diǎn)找到切線方程和法向方程。

3.熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，利用函數(shù)的四則算術(shù)導(dǎo)數(shù)規(guī)則、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)規(guī)則、反函數(shù)導(dǎo)數(shù)規(guī)則求導(dǎo)數(shù)。會(huì)找到分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.會(huì)找到隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法和參數(shù)方程求導(dǎo)法。

5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的N階導(dǎo)數(shù)。

6.理解泛函微分的概念，掌握微分算法和一階微分形式的不變性，理解可微性和可微性的關(guān)系，求函數(shù)的一階微分。

(2)中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.了解羅爾中值定理，拉格朗日中值定理及其幾何意義，柯西中值定理，泰勒中值定理。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明一些簡(jiǎn)單的不等式和恒等式問(wèn)題。會(huì)用柯西中值定理證明相關(guān)問(wèn)題。

　　2.掌握洛必達(dá)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求專(zhuān)升本微積分基礎(chǔ)考試大綱" alt="井岡山大學(xué)專(zhuān)升本微積分基礎(chǔ)考試大綱" width="254" height="50" border="0" vspace="0" style="width: 254px; height: 50px;"/>型的未定式的極限。2.掌握洛必達(dá)定律，用它求待定型極限。

3.用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)證明一些簡(jiǎn)單的不等式。

4.理解函數(shù)極值的概念，會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的極值和最大值，解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

5.會(huì)判斷曲線的凹凸性，找到曲線的拐點(diǎn)。

6.求曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線)。

7.將描述一些簡(jiǎn)單的功能。

3.一元函數(shù)的積分學(xué)

(a)不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念和關(guān)系，理解原函數(shù)的存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

2.記住基本的不定積分公式。

3.掌握不定積分的靠前類(lèi)代換法(“聚”微分法)和第二類(lèi)代換法(限于三角代換和一些簡(jiǎn)單的根代換)。

4.掌握不定積分的分部積分。

5.會(huì)發(fā)現(xiàn)一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

(2)定積分

1.理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。

2.理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)的求導(dǎo)方法。

3.牛頓大師——萊布尼茨公式。

4.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。

5.理解無(wú)窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分和有限區(qū)間上無(wú)界函數(shù)的虧損積分的概念，掌握它們的計(jì)算方法。

6.將平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一次得到的平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積，用定積分計(jì)算。

考試模式和試卷結(jié)構(gòu)

1.考試方式:閉卷，筆試。

2.試卷分?jǐn)?shù):滿分150分。

3.考試時(shí)間:150分鐘。

4.試卷內(nèi)容比例:函數(shù)極限與連續(xù)性知識(shí)40分左右，一元函數(shù)微分學(xué)55分左右，一元函數(shù)積分學(xué)55分左右。

5.問(wèn)題類(lèi)型比率:

填寫(xiě)空題，共5道小題，每道小題3分，占15分。

單項(xiàng)選擇題，共5道小題，每道小題3分，15分。

算術(shù)題，共9小項(xiàng)，每項(xiàng)10分，占90分。

綜合回答2題，計(jì)20分。

證明問(wèn)題1得10分。

書(shū)目

《高等數(shù)學(xué)》(靠前卷)(第七版)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編輯，高等教育出版社，2014年7月，ISBNNo。: 9787040396638.

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