2021年，生物醫(yī)學(xué)工程、醫(yī)療產(chǎn)品管理、醫(yī)學(xué)影像技術(shù)專業(yè)的學(xué)生將需要選修高等數(shù)學(xué)。樂(lè)貞教育將2021年上海醫(yī)學(xué)院高等數(shù)學(xué)考試大綱分享給上海衛(wèi)生學(xué)院考生。

上海衛(wèi)生醫(yī)學(xué)院2021年“專升本”考試大綱

高等數(shù)學(xué)考試科目

一、考試內(nèi)容

(a)功能和限制

理解函數(shù)的概念和表示；理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性；理解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的概念；函數(shù)的左右極限；理解無(wú)窮小和無(wú)窮的概念，掌握無(wú)窮小的比較；掌握極限的四種算法；掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則:單調(diào)有界準(zhǔn)則和收縮準(zhǔn)則；會(huì)用兩個(gè)重要的極限來(lái)求極限；掌握霍普塔爾法則；在某一點(diǎn)上理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判斷不連續(xù)性的類型；了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)(中值定理、最大值定理和最小值定理)的性質(zhì)，將利用零點(diǎn)定理證明代數(shù)方程根的存在性。

(二)一元函數(shù)的微分方法及其應(yīng)用

理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何定義和物理意義；理解函數(shù)可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系；精通導(dǎo)數(shù)和微分算法以及導(dǎo)數(shù)的基本公式；精通求初等函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)；掌握隱函數(shù)和參數(shù)公式確定的函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)的求解；理解羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理；掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和求極值的方法，會(huì)決定簡(jiǎn)單函數(shù)圖的凹凸性和拐點(diǎn)；會(huì)解決簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。

(3)一元函數(shù)積分法及其應(yīng)用

理解不定積分的概念及其與原函數(shù)的關(guān)系；牢記不定積分的性質(zhì)和基本積分公式；精通不定點(diǎn)的零件代換積分法；理解定積分的概念，掌握定積分的基本性質(zhì)；理解定積分中值定理；掌握定點(diǎn)零件代換積分法；掌握變量上界定積分導(dǎo)數(shù)定理，熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式；理解廣義積分的概念，計(jì)算廣義積分；了解定積分的元素法；一些幾何量(如面積、體積、曲線弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體表面積)會(huì)用定積分來(lái)表示和計(jì)算。

(4)微分方程

能夠識(shí)別變量可分的方程、齊次方程、一階線性方程、伯努利方程，并掌握其解；了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解，知道高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解；掌握多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及其和或積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

(5)向量代數(shù)與空之間的解析幾何

主向量運(yùn)算(線性運(yùn)算、點(diǎn)積、叉積)；用坐標(biāo)表達(dá)式掌握矢量運(yùn)算；熟悉平面與直線方程及其解，平面與平面，平面與直線，直線與直線平行與垂直條件及夾角公式，點(diǎn)到平面的距離公式；理解曲面方程的概念，掌握常見二次曲面的方程和圖形，掌握以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸、母線平行坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的柱面方程；了解空之間曲線的參數(shù)方程和一般方程，會(huì)發(fā)現(xiàn)空之間曲線的投影曲線在坐標(biāo)平面上的方程。

(6)多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念以及閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，理解全微分存在的充要條件；掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，就會(huì)找到二階偏導(dǎo)數(shù)；會(huì)求多元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘子求條件極值，會(huì)解決一些最大值和最小值的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題。

(7)雙重整合

理解二重積分的概念和性質(zhì)；理解二重積分的中值定理；掌握二重積分計(jì)算的直角坐標(biāo)法和極坐標(biāo)法；平面圖形的面積和空之間的幾何體積將通過(guò)二重積分來(lái)計(jì)算。

二、考試形式、時(shí)間和題型

1.考試形式及時(shí)間:考試形式為閉卷筆試，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。

2.題型比例:選擇或填寫空(10-30分)，計(jì)算(40-50分)，應(yīng)用(10-15分)，證明(5-15分)

3.試題難度分?jǐn)?shù)分布:易題(60%左右)、中難題(30%左右)、難題(10%左右)

三.書目

1.《高等數(shù)學(xué)》(第7版)，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2018、

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