靠前，參考資料

《高等數(shù)學(xué)》(上冊(cè)、下冊(cè))，第6版，高等教育出版社，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系。

二、考試題型

1.選擇題；2.填寫空題；3.計(jì)算題；4.綜合(證明)題。

三、考試方法、時(shí)間和總分

考試方式:閉卷考試；考試時(shí)間:120分鐘；總分:150分。

四.主要內(nèi)容

1.功能和限制

功能；序列的極限；函數(shù)的極限；無窮小和無窮遠(yuǎn)；極限算法；極限存在準(zhǔn)則；兩個(gè)重要的極限；無限小的比較；函數(shù)的連續(xù)性和不連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.導(dǎo)數(shù)和微分

導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)；函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則；基本求導(dǎo)法則和求導(dǎo)公式；高階導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；功能分化。

3.微分中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

微分中值定理:洛必達(dá)定律；函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性；函數(shù)的極值、最大值和最小值；函數(shù)圖的描述。

4.不定積分

不定積分的概念和性質(zhì):轉(zhuǎn)換積分法；部分集成。

5.定積分

定積分的概念與性質(zhì):微積分基本公式；定積分部分代換積分法。

6.定積分的應(yīng)用

定積分在幾何中的應(yīng)用。

7.微分方程

微分方程的基本概念；變量可分的微分方程；齊次方程；一階線性微分方程；可降解的高階線性微分方程；二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

8.向量代數(shù)與空之間的解析幾何

向量及其線性運(yùn)算；點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)；量積和叉積:平面及其方程；空與其方程之間的線。

9.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

多元函數(shù)的基本概念；偏導(dǎo)數(shù)；完全差異化；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則；隱函數(shù)的求導(dǎo)公式；多元函數(shù)的極值、最大值和最小值。

10.重新整合

二重積分的概念和性質(zhì):二重積分的計(jì)算。

11.無窮級(jí)數(shù)

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)；常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的檢驗(yàn)與收斂方法:冪級(jí)數(shù)。

動(dòng)詞 （verb的縮寫）基本要求

1.功能和限制

(1)理解函數(shù)的概念；掌握函數(shù)的四個(gè)特征；會(huì)找到單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)；簡(jiǎn)單問題的函數(shù)關(guān)系就建立起來了。

(2)理解數(shù)列極限的定義；掌握數(shù)列極限的計(jì)算。

(3)理解函數(shù)極限的定義；掌握極限的四種算法；理解無窮小和無窮的概念；掌握無窮小的性質(zhì)和無窮小之間的比較；掌握極限的收斂準(zhǔn)則；掌握兩個(gè)重要的極限。

(4)了解函數(shù)的連續(xù)性；理解連續(xù)性和極限的關(guān)系；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)發(fā)現(xiàn)一般函數(shù)的不連續(xù)性。

2.導(dǎo)數(shù)和微分

(1)理解導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義；理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；會(huì)找到曲線的切線方程和法線方程。

(2)掌握函數(shù)四次運(yùn)算的求導(dǎo)規(guī)則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則；掌握求導(dǎo)的基本公式；會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；掌握隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解高階導(dǎo)數(shù)，掌握二階導(dǎo)數(shù)。

(3)了解微分的概念，了解微分與可導(dǎo)的關(guān)系，掌握微分的基本公式和算法。

3.微分中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)理解羅爾定理和拉格朗日中值定理會(huì)驗(yàn)證羅爾定理和拉格朗日中值定理。

(2)掌握Robida定律。掌握了函數(shù)的單調(diào)性，曲線的凹凸性，拐點(diǎn)，就會(huì)找到函數(shù)的極值和最大值。

(3)知道如何用導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)像，就會(huì)找到曲線的漸近線。

4.不定積分

(1)了解原函數(shù)和不定積分的定義和性質(zhì)，掌握不定積分的基本公式。

(2)掌握變量積分法和不定積分的分部積分。

(3)了解有理函數(shù)的積分和三角有理公式。

5.定積分及其應(yīng)用

(1)了解定積分的定義和性質(zhì)，掌握定積分的幾何意義。

(2)掌握積分變量上限函數(shù)和牛頓-萊布尼茨公式。

(3)掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。

6.定積分的應(yīng)用

了解定積分的元素法，掌握平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算。

7.微分方程

(1)了解微分方程的概念，掌握可分離變量微分方程和一階線性微分方程的解。

(2)掌握二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；會(huì)找到二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

8.向量代數(shù)與空之間的解析幾何

(1)理解向量的概念，掌握向量的加減乘除和叉積。

(2)掌握平面方程和直線方程的幾種形式，求平面和直線的方程。

9.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

(1)了解多元函數(shù)、多元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念。

(2)了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)。

(3)掌握多元函數(shù)的全微分，你會(huì)發(fā)現(xiàn)多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

(4)掌握多元函數(shù)的極值、最大值、最小值和條件極值。

10.重新整合

(1)了解二重積分的定義和性質(zhì)。

(2)掌握直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系統(tǒng)中二重積分的計(jì)算。

11.無窮級(jí)數(shù)

(1)了解數(shù)列的概念和性質(zhì)。

(2)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)和交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂方法，掌握絕對(duì)收斂和條件收斂的概念。

(3)知道了函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，我們就能求出簡(jiǎn)單函數(shù)向冪級(jí)數(shù)的展開以及冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。

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