2021年4月7日，南昌交通大學(原華東交通大學理工學院)官網(wǎng)發(fā)文稱:根據(jù)省教育廳關(guān)于專升本晉升相關(guān)工作的指導(dǎo)意見，經(jīng)學校研究決定，學校考試基礎(chǔ)科目不再選考。調(diào)整后的《高等數(shù)學》考試大綱如下:

靠前，參考資料

《高等數(shù)學》(上冊、下冊)，第6版，高等教育出版社，同濟大學應(yīng)用數(shù)學系。

二、考試題型

1.選擇題；2.填寫空題；3.計算題；4.綜合(證明)題。

三、考試方法、時間和總分

考試方式:閉卷考試；考試時間:120分鐘；總分:150分。

四.主要內(nèi)容

1.功能和限制

功能；序列的極限；函數(shù)的極限；無窮小和無窮遠；極限算法；極限存在準則；兩個重要的極限；無限小的比較；函數(shù)的連續(xù)性和不連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.導(dǎo)數(shù)和微分

導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)；函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則；基本求導(dǎo)法則和求導(dǎo)公式；高階導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；功能分化。

3.微分中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

微分中值定理:洛必達定律；函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性；函數(shù)的極值、最大值和最小值；函數(shù)圖的描述。

4.不定積分

不定積分的概念和性質(zhì):轉(zhuǎn)換積分法；部分集成。

5.定積分

定積分的概念與性質(zhì):微積分基本公式；定積分部分代換積分法。

6.定積分的應(yīng)用

定積分在幾何中的應(yīng)用。

7.微分方程

微分方程的基本概念；變量可分的微分方程；齊次方程；一階線性微分方程；可降解的高階線性微分方程；二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

8.向量代數(shù)與空之間的解析幾何

向量及其線性運算；點的坐標和向量的坐標；量積和叉積:平面及其方程；空與其方程之間的線。

9.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

多元函數(shù)的基本概念；偏導(dǎo)數(shù)；完全差異化；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則；隱函數(shù)的求導(dǎo)公式；多元函數(shù)的極值、最大值和最小值。

10.重新整合

二重積分的概念和性質(zhì):二重積分的計算。

11.無窮級數(shù)

常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)；常數(shù)項級數(shù)的檢驗與收斂方法:冪級數(shù)。

動詞 （verb的縮寫）基本要求

1.功能和限制

(1)理解函數(shù)的概念；掌握函數(shù)的四個特征；會找到單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)；簡單問題的函數(shù)關(guān)系就建立起來了。

(2)理解數(shù)列極限的定義；掌握數(shù)列極限的計算。

(3)理解函數(shù)極限的定義；掌握極限的四種算法；理解無窮小和無窮的概念；掌握無窮小的性質(zhì)和無窮小之間的比較；掌握極限的收斂準則；掌握兩個重要的極限。

(4)了解函數(shù)的連續(xù)性；理解連續(xù)性和極限的關(guān)系；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；會發(fā)現(xiàn)一般函數(shù)的不連續(xù)性。

2.導(dǎo)數(shù)和微分

(1)理解導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義；理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；會找到曲線的切線方程和法線方程。

(2)掌握函數(shù)四次運算的求導(dǎo)規(guī)則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則；掌握求導(dǎo)的基本公式；會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；掌握隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。了解高階導(dǎo)數(shù)，掌握二階導(dǎo)數(shù)。

(3)了解微分的概念，了解微分與可導(dǎo)的關(guān)系，掌握微分的基本公式和算法。

3.微分中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)理解羅爾定理和拉格朗日中值定理會驗證羅爾定理和拉格朗日中值定理。

(2)掌握羅比達定律。掌握了函數(shù)的單調(diào)性，曲線的凹凸性，拐點，就會找到函數(shù)的極值和最大值。

(3)知道如何用導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)像，就會找到曲線的漸近線。

4.不定積分

(1)了解原函數(shù)和不定積分的定義和性質(zhì)，掌握不定積分的基本公式。

(2)掌握變量積分法和不定積分的分部積分。

(3)了解有理函數(shù)的積分和三角有理公式。

5.定積分及其應(yīng)用

(1)了解定積分的定義和性質(zhì)，掌握定積分的幾何意義。

(2)掌握積分變量上限函數(shù)和牛頓-萊布尼茨公式。

(3)掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。

6.定積分的應(yīng)用

了解定積分的元素法，掌握平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的計算。

7.微分方程

(1)了解微分方程的概念，掌握可分變量微分方程和一階線性微分方程的解。

(2)掌握二階常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；會找到二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

8.向量代數(shù)與空之間的解析幾何

(1)理解向量的概念，掌握向量的加減乘除和叉積。

(2)掌握平面方程和直線方程的幾種形式，求平面和直線的方程。

9.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

(1)了解多元函數(shù)、多元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念。

(2)了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)。

(3)掌握多元函數(shù)的全微分，你會發(fā)現(xiàn)多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

(4)掌握多元函數(shù)的極值、最大值、最小值和條件極值。

10.重新整合

(1)了解二重積分的定義和性質(zhì)。

(2)掌握直角坐標系和極坐標系統(tǒng)中二重積分的計算。

11.無窮級數(shù)

(1)了解數(shù)列的概念和性質(zhì)。

(2)掌握正項級數(shù)和交錯級數(shù)的收斂方法，掌握絕對收斂和條件收斂的概念。

(3)知道了函數(shù)項級數(shù)的概念，我們就能求出簡單函數(shù)向冪級數(shù)的展開以及冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

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