一、考試須知

高等數(shù)學(xué)(經(jīng)濟與管理)總分100分，包括微積分和線性代數(shù)，其中微積分占70分左右，線性代數(shù)占30分左右。總考試時間為120分鐘。

本大綱要求由低到高，概念和理論分為“理解”和“認識”兩個層次；方法和操作分為“知道”、“掌握”、“掌握”三個層次。

考題:選擇題、填充空題、其他類型(計算題、應(yīng)用題、證明題等。)

二、考試內(nèi)容和要求

微積分部分

(a)功能、極限和連續(xù)性

1.功能

(1)理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域、表達式和函數(shù)值，建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系；

(2)了解函數(shù)的簡單性質(zhì):單調(diào)性、宇稱性、有界性、周期性；

(3)了解函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系(定義域、值域、鏡像)；

(4)理解和掌握函數(shù)的四次運算和復(fù)合運算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程；

(5)掌握基本初等函數(shù)及其簡單性質(zhì)和圖像(不要求反三角函數(shù))，理解初等函數(shù)的概念和性質(zhì)。

2.限制

(1)理解極限的概念，我們會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的數(shù)列極限和左極限、右極限、一點極限，理解數(shù)列極限的存在定理和函數(shù)極限在一點存在的充要條件；

(2)了解極限的相關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四種算法(包括數(shù)列極限和函數(shù)極限)；

(3)掌握用兩個重要極限求極限的方法；

(4)理解無窮小量和無窮小量的概念，掌握無窮小量和無窮小量的關(guān)系，比較無窮小量的階次(高階、低階、同階、等價)。

3.連續(xù)的

(1)理解函數(shù)在某一點的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，會判斷函數(shù)(包括分段函數(shù))的連續(xù)性，理解函數(shù)在某一點的連續(xù)性與極限存在的關(guān)系；

(2)會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性，確定其類型；

(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會利用零點定理證明方程根的存在；

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，會用連續(xù)性來求極限。

(2)一元函數(shù)微分

1.導(dǎo)數(shù)和微分

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念以及函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；

(2)知道導(dǎo)數(shù)的幾何意義，我們就能求出曲線上某一點的切線方程和法向方程；

(3)掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四大算術(shù)規(guī)則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；

(4)掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會用到對數(shù)求導(dǎo)法；

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，有助于你找到初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

(6)了解函數(shù)的微分概念和幾何意義，掌握微分算法和一階微分形式的不變性，了解可微性和可微性的關(guān)系，求函數(shù)的微分。

2.中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)為了理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，我們將利用羅爾中值定理證明方程根的存在性，利用拉格朗日中值定理證明簡單不等式；

(2)掌握洛必達定律，求待定公式的極限；

(3)掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)遞增遞減區(qū)間的方法；

(4)了解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值和最大(最小)值的方法，解決簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題。

(3)一元函數(shù)積分學(xué)

1.不定積分

(1)理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，理解原函數(shù)的存在定理；

(2)掌握基本積分公式；

(3)掌握不定積分的靠前代換法和第二代換法(限于簡單的根式代換)以及不定積分的分部積分。

2.定積分

(1)了解定積分的概念和幾何意義，了解函數(shù)的可積條件，掌握定積分的基本性質(zhì)；

(2)理解變上限積分函數(shù)的概念，掌握變上限積分函數(shù)求導(dǎo)的方法；

(3)掌握牛頓-萊布尼茨公式，掌握轉(zhuǎn)換積分法和部分定積分積分法；

(4)理解廣義積分的概念，掌握其計算方法；

(5)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形面積的方法。

(4)多元函數(shù)的微積分

1.多元函數(shù)微積分

(1)了解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念(不要求計算)，找到二元函數(shù)的定義域；

(2)了解偏導(dǎo)數(shù)的概念、全微分的概念及其存在的充要條件；

(3)掌握二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計算方法；

(4)掌握復(fù)合函數(shù)(包括抽象函數(shù))一階偏導(dǎo)數(shù)的解法；

(5)掌握由方程F(x，y，z)=0確定的隱函數(shù)z=z(x，y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。

2.二重積分

(1)了解二重積分的概念和性質(zhì)；

(2)掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計算方法。

(5)無窮級數(shù)

1.級數(shù)

(1)了解級數(shù)斂散性的概念，掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)；

(2)掌握正項級數(shù)的比較判別法和比值判別法，了解根判別法；

(3)掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)、P-級數(shù)的斂散性；

④會用萊布尼茨判別法來判斷交錯級數(shù)的收斂性；

(5)理解級數(shù)的絕對收斂和條件收斂的概念，將決定任意級數(shù)的絕對收斂和條件收斂。

2.冪級數(shù)

(1)理解冪級數(shù)的概念；掌握求冪級數(shù)收斂半徑和收斂域的方法；

(2)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)逐項求導(dǎo)積分的性質(zhì)和方法。

((6))常微分方程

1.一階微分方程

(1)了解微分方程的定義以及微分方程的階、解、通解、初始條件、特解的概念；

(2)掌握可分離變量方程的解法；

(3)掌握一階線性微分方程的解法。

2.二階線性微分方程

(1)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；

(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

線性代數(shù)的一部分

(a)矩陣

1.理解矩陣、單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣的概念及其性質(zhì)；

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置運算及其運算規(guī)則；

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)和矩陣可逆性的充要條件，理解伴隨矩陣的概念和性質(zhì)；

4.理解矩陣秩的概念，理解矩陣初等變換和初等矩陣的概念，掌握初等變換求矩陣秩和逆矩陣的方法；

5.掌握矩陣的初等變換求矩陣方程ax = b。

(2)行列式

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)；

2.掌握行列式的性質(zhì)，根據(jù)行(列)展開定理計算行列式的值(不要求N階行列式)。

(3)向量

1.理解N維向量、向量的線性組合、線性表示等概念；

2.理解向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)的相關(guān)性質(zhì)和判別方法；

3.理解最大線性無關(guān)群和向量群秩的概念，掌握求最大線性無關(guān)群和向量群秩的方法；

4.它會確定一個向量是否可以用一組向量線性表示，并且會找到表達式。

(4)線性方程

1.克萊默大師定律；

2.了解齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充要條件；

3.了解齊次線性方程組的基本解系和通解的概念，找到齊次線性方程組的基本解系；

4.了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)和通解的概念；

5.掌握矩陣的初等變換求線性方程組的通解。

三.書目

1.《經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(一)微積分》(第二版)龔德恩范培華主編高等教育出版社

2.《經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(二)線性代數(shù)》(第二版)胡先友高等教育出版社編輯

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