一、課程類別

二.筆記的準(zhǔn)備

1.本評估大綱參照尹江妍、任、吳主編輯《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教材編寫。

2.本大綱適用于計算機科學(xué)與技術(shù)和應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)的高考。

三、課程評價的要求和知識點

靠前章函數(shù)、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.知識范圍

(1)功能的概念

函數(shù)的定義函數(shù)的表示分段函數(shù)

(2)函數(shù)的簡單性質(zhì)

單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性

(3)函數(shù)的四次運算和復(fù)合運算

(4)基本初等函數(shù)

冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)

(5)初等函數(shù)

2.要求

(1)理解函數(shù)的概念；會找到函數(shù)的定義域、表達(dá)式和函數(shù)

價值；會找到分段函數(shù)的定義域和函數(shù)值。

(2)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，

確定給定函數(shù)的類。

(3)理解和掌握函數(shù)的四次運算和復(fù)合運算，掌握復(fù)數(shù)

復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

(4)掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)。

(5)理解初等函數(shù)的概念。

(6)將建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系。

(2)限制

1.知識范圍

(1)數(shù)列極限的概念

序列極限的定義

(2)數(shù)列極限的性質(zhì)

唯一性和有界性的四種算法

(3)函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點上極限的定義

左右極限及其與極限的關(guān)系

當(dāng)x趨于無窮大時函數(shù)的極限

(4)函數(shù)極限定理

唯一性定理的四種算法

(5)無窮量和無窮小量

無窮小和無窮遠(yuǎn)的定義無窮小和無窮遠(yuǎn)的關(guān)系

無窮小和無窮小的性質(zhì)兩個無窮小階的比較

無窮小的等價替換

　　(6) 兩個重要極限

2.要求

(1)理解極限的概念(只需要極限的描述性定義)，這可以基于

極限概念描述函數(shù)的變化趨勢。知道一個函數(shù)在一個點上極限存在的充要條件，就會求出該函數(shù)在一個點上的左右極限。

(2)了解極限的唯一性、有界性、保數(shù)性等相關(guān)性質(zhì)

保持極限的四種算法。

(3)理解無窮小量和無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)

質(zhì)量與無窮小量和無窮量的關(guān)系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階、等價)。會用等價無窮小代換求極限。

(4)掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(3)連續(xù)性

1.知識范圍

a)功能連續(xù)性的概念

函數(shù)在一點上連續(xù)的定義是左連續(xù)和右連續(xù)

函數(shù)在一點不連續(xù)點連續(xù)的充要條件及其分類

b)功能在某一點上的連續(xù)性

復(fù)合函數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)性的四種運算

c)初等函數(shù)的連續(xù)性

d)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):

有界性定理、最大值和最小值定理

中間值定理(包括零點定理)

2.要求

(1)理解函數(shù)在一點上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，掌握簡單的判斷

函數(shù)(包括分段函數(shù))在某一點上的連續(xù)性，了解函數(shù)在某一點上的連續(xù)性與該點上函數(shù)極限的存在性之間的關(guān)系。

(2)會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性。

(3)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性，利用連續(xù)性求極限。

(4)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，我們將利用中值定理證明一些簡單的命題。

第二章一元函數(shù)的微分學(xué)

(a)導(dǎo)數(shù)和微分

1.知識范圍

(1)導(dǎo)數(shù)的概念

導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性的關(guān)系

(2)導(dǎo)數(shù)法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式

計算導(dǎo)數(shù)的四個基本公式

(3)推導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法隱函數(shù)的求導(dǎo)方法

對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法參數(shù)方程確定函數(shù)的求導(dǎo)法

(4)二階導(dǎo)數(shù)

二階導(dǎo)數(shù)的定義二階導(dǎo)數(shù)的計算

(5)差異化

微分與導(dǎo)數(shù)微分規(guī)則微分關(guān)系的定義

2.要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，理解左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，利用定義求函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)。

(2)將得到曲線上某一點的切線方程和法向方程。

(3)記憶導(dǎo)數(shù)的基本公式，利用函數(shù)的四階導(dǎo)數(shù)規(guī)則和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)規(guī)則求導(dǎo)數(shù)；會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；會求一個簡單函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)法。

(5)了解泛函微分的概念，掌握微分算法，了解可微性與可微性的關(guān)系，求函數(shù)的一階微分，了解可微性與可微性的關(guān)系。

(2)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

1.知識范圍

(1)中值定理

羅爾中值定理拉格朗日中值定理

(2)洛必達(dá)定律

(3)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法

(4)函數(shù)的極值和極值點的最大值和最小值

(5)曲線和拐點的凹凸性

2.要求

(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，利用羅爾中值定理證明方程根的存在性。一些簡單的不等式將用拉格朗日中值定理證明。

(2)掌握L'Hospital定律，運用洛必達(dá)定律

　　求專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" alt="2021年景德鎮(zhèn)學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" width="668" height="70" border="0" vspace="0" style="width: 668px; height: 70px;"/>型未定式的極限。求待定型的極限。

(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

方法，利用函數(shù)的單調(diào)性證明一些簡單的不等式。

(4)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值和最大值的方法，

會解決一些簡單的應(yīng)用問題。

(5)會判斷曲線的凹凸性質(zhì)，找到曲線的拐點。

第三章一元函數(shù)的積分

(a)不定積分

1.知識范圍

(1)不定積分的概念

原函數(shù)的定義和原函數(shù)的不定積分存在定理

不定積分的性質(zhì)

(2)基本積分公式

(3)轉(zhuǎn)換積分法

靠前種替代積分法和第二種替代積分法

(4)部分集成

(5)一些簡單有理函數(shù)的積分

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念和關(guān)系，理解原函數(shù)的存在性

在定理中，掌握不定積分的性質(zhì)。

(2)掌握不定積分的基本公式。

(3)掌握靠前類變量積分和第二類變量積分(三角代換和簡單根式代換)。

(4)掌握不定積分的分部積分。

(5)可以得到簡單有理函數(shù)的不定積分。

(2)定積分

1.知識范圍

(1)定積分的概念

定積分的定義和幾何意義的可積條件

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計算

變上限積分的牛頓-萊布尼茨公式

交換積分法分部積分

(4)定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積

2.要求

(1)理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。

(2)理解變限積分函數(shù)的概念，掌握變限積分函數(shù)的求導(dǎo)方法。

(3)牛頓大師——萊布尼茨公式。

(4)掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。

(5)掌握直角坐標(biāo)系，用定積分計算平面圖形面積。

四、課程評估的實施要求

1.評估方法

本考試大綱用于計算機科學(xué)與技術(shù)和應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)專升本的學(xué)生，考試方式為閉卷考試。

2.考試命題

(1)本評估大綱的命題內(nèi)容涵蓋了教材的主要內(nèi)容。

(2)試卷內(nèi)容比例如下:函數(shù)、極限、連續(xù)性約占30%，一元函數(shù)微分學(xué)約占40%，一元函數(shù)積分學(xué)約占30%。

(3)試卷中不同難度題目的比例為:易占35%，中等

50%，但是15%。

(4)本課程考試題型有四種:選擇題、填空題空題、計算題、綜合題。

3.課程考試成績評估

試卷面上的成績就是這門課的成績。

動詞 （verb的縮寫）教材和參考書

1.教材

尹江妍，任，吳。中國原子能出版社。高等應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。北京:中國原子能出版社，2015、

2.書目

胡同春。應(yīng)用高等數(shù)學(xué)。北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社，2010、

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