一.一般要求

考生要理解或明白《高等數(shù)學(xué)》中的函數(shù)、極限、連續(xù)性、一元函數(shù)的微分學(xué)、一元函數(shù)的積分學(xué)、多元函數(shù)的微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方程。本課程的內(nèi)容根據(jù)基本要求用不同的詞匯來(lái)區(qū)分。用“懂”、“懂”、“知”來(lái)區(qū)分概念和理論的高低；從高到低，操作和方法可以用“掌握”、“精通”、“知道”或“能夠”來(lái)區(qū)分。

考試時(shí)間:120分鐘

二、考試范圍和要求

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性

(1)理解函數(shù)的概念(包括分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、初等函數(shù))和函數(shù)的兩個(gè)元素；

(2)掌握函數(shù)符號(hào)的含義，找出函數(shù)(包括分段函數(shù))的定義域、表達(dá)式和函數(shù)值；

(3)掌握基本初等函數(shù)(常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù))的解析表達(dá)式、性質(zhì)、圖形和推廣；掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程；

(4)了解函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系(定義域、值域、圖像、簡(jiǎn)單應(yīng)用的關(guān)系)會(huì)發(fā)現(xiàn)單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

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(6)會(huì)在一點(diǎn)上找到函數(shù)的左右極限，了解極限在一點(diǎn)上存在的充要條件；

(7)了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四種算法和常用的求極限方法；

(8)理解無(wú)窮小量和無(wú)窮小量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)及其與無(wú)窮小量的關(guān)系，比較無(wú)窮小量的階數(shù):

(9)掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法；

(10)理解函數(shù)在一點(diǎn)上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)上的連續(xù)性的幾何意義，掌握簡(jiǎn)單函數(shù)(包括分段函數(shù))在一點(diǎn)上的連續(xù)性；

(11)會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性并確定其類(lèi)型。

(12)了解初等函數(shù)在其定義域區(qū)間上的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(1)了解導(dǎo)數(shù)的概念，它的經(jīng)濟(jì)意義和幾何意義，知道可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系，通過(guò)定義求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，求曲線(xiàn)上某一點(diǎn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程；

(2)掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四大算術(shù)規(guī)則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；

(3)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)方程求導(dǎo)法，了解對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，了解反函數(shù)求導(dǎo)法；

(4)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求高階導(dǎo)數(shù)(主要是二階導(dǎo)數(shù))；

(5)了解函數(shù)的微分概念，掌握微分規(guī)律，可微性與可微性的關(guān)系，求函數(shù)的一階微分。

三、中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)知道羅爾定理和拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，就要進(jìn)行評(píng)價(jià)；

(2)掌握并運(yùn)用洛必達(dá)定律尋找各種待定極限；

(3)掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，理解函數(shù)極值的概念；

(4)了解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、最大值點(diǎn)的概念，了解極值點(diǎn)與駐點(diǎn)、非導(dǎo)數(shù)點(diǎn)的關(guān)系。

掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最大值的方法，解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題(包括經(jīng)濟(jì)分析中的問(wèn)題)；

(5)會(huì)判斷曲線(xiàn)的凸度，找到曲線(xiàn)的拐點(diǎn)；

(6)了解功能圖像的描述。

第四，不定積分

(1)理解和掌握原函數(shù)與不定積分的概念和關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，理解原函數(shù)的存在定理；

(2)掌握不定積分的基本積分公式(了解不定積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系)；

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(4)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分(不需要分解定理)，會(huì)求一些簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分和三角函數(shù)的有理表達(dá)式。

動(dòng)詞 （verb的縮寫(xiě)）固定積分

(1)理解定積分的概念及其幾何意義，理解函數(shù)的可積條件；

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)；

(3)理解變上限定積分是變上限函數(shù)，求變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

(4)掌握定積分的計(jì)算方法；

(5)理解無(wú)窮區(qū)間上廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法；

(6)掌握利用定積分計(jì)算平面圖形面積，解決簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。

不及物動(dòng)詞向量代數(shù)與空之間的解析幾何

1.向量代數(shù)

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示，求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

(2)掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算，向量的數(shù)量積，兩個(gè)向量的叉積的計(jì)算方法。

(3)掌握兩個(gè)向量平行垂直的條件。

2.平面和直線(xiàn)

(1)會(huì)求點(diǎn)法語(yǔ)方程和平面的一般方程。會(huì)決定兩個(gè)平面的垂直和平行。

(2)會(huì)找到點(diǎn)到平面的距離。

(3)了解直線(xiàn)的一般方程，求直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程。會(huì)判斷這兩條線(xiàn)平行垂直。

(4)將確定直線(xiàn)與平面(垂直、平行、平面上的直線(xiàn))的關(guān)系。

3.簡(jiǎn)單二次曲面

了解球面、母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的圓柱體、錐面、橢球面、拋物面、雙曲面的方程和圖形。

七、多元函數(shù)微積分

(1)理解空之間直角坐標(biāo)系的含義，理解空之間直線(xiàn)與平面及簡(jiǎn)單二次曲面的方程；

(2)理解二元函數(shù)的概念和幾何意義，理解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念，找到二元函數(shù)的定義域；

(3)理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，理解全微分的概念，知道全微分存在的充要條件；

(4)掌握求二元函數(shù)一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的方法，會(huì)找到二元函數(shù)的全微分；

(5)掌握求復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的方法和求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法；

(6)會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值，會(huì)用拉格朗日乘子法求簡(jiǎn)單的條件極值。

(7)了解二重積分的概念及其幾何意義，計(jì)算一些簡(jiǎn)單的二重積分。

八、無(wú)窮級(jí)數(shù)

(1)了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性和和的概念，了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和收斂的必要條件；

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級(jí)數(shù)的斂散性條件；

(3)掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較和比值判別法，了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的根判別法，了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的概念，了解條件收斂的概念，掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法；

(4)理解冪級(jí)數(shù)的概念，熟練判斷其收斂半徑和收斂區(qū)間，理解和函數(shù)及其計(jì)算。

九.微分方程

(1)了解微分方程、解、通解、初始條件、特解的概念；

(2)掌握可分離變量的微分方程和一階線(xiàn)性微分方程的解；

(3)會(huì)解齊次方程和伯努利方程，了解全微分方程及其解的概念。

參考教材:同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)靠前冊(cè)和第二冊(cè)高等教育出版社

應(yīng)用數(shù)學(xué)主編:趙鳳航空工業(yè)出版社

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