一.一般要求

考生應(yīng)了解或理解函數(shù)、極限、連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、行列式、矩陣、向量的微分方程及線性相關(guān)、線性代數(shù)中的方程等基本概念和理論。本課程的內(nèi)容根據(jù)基本要求用不同的詞匯來(lái)區(qū)分。用“懂”、“懂”、“知”來(lái)區(qū)分概念和理論的高低；從高到低，操作和方法分三個(gè)層次:“掌握”、“掌握”、“知道”或“能夠”。

考試時(shí)間:120分鐘

二、考試范圍和要求

1 1.函數(shù)、極限和連續(xù)性

(1)理解函數(shù)的概念(包括分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、初等函數(shù))和函數(shù)的兩個(gè)元素；

(2)掌握函數(shù)符號(hào)的含義，找出函數(shù)(包括分段函數(shù))的定義域、表達(dá)式和函數(shù)值；

(3)掌握基本初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)和圖像，掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程；

(4)掌握幾種常見(jiàn)的簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)函數(shù)(成本函數(shù)、平均成本函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、需求函數(shù))的經(jīng)濟(jì)意義、表現(xiàn)形式及相互關(guān)系；

(5)會(huì)建立實(shí)際問(wèn)題的簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系(包括幾個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)函數(shù))；

(6)了解函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系(定義域、值域、像的關(guān)系及其簡(jiǎn)單應(yīng)用)會(huì)發(fā)現(xiàn)單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

(7)理解極限的概念(不要求極限定義中的“ε-N”和“ε-δ”的描述)

(8)會(huì)在一點(diǎn)上找到函數(shù)的左右極限，了解極限在一點(diǎn)上存在的充要條件；

(9)了解極限的相關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四種算法；

(10)理解無(wú)窮小量和無(wú)窮小量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)及其與無(wú)窮小量的關(guān)系，比較無(wú)窮小量的階數(shù)；

(11)掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法；

(12)理解函數(shù)在一點(diǎn)上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)上的連續(xù)性的幾何意義，掌握簡(jiǎn)單函數(shù)(包括分段函數(shù))在一點(diǎn)上的連續(xù)性；

(13)會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性并確定其類(lèi)型。

(14)了解初等函數(shù)在其定義域區(qū)間上的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.一元函數(shù)微分學(xué)

(1)了解導(dǎo)數(shù)的概念，它的經(jīng)濟(jì)意義和幾何意義，知道可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系，通過(guò)定義求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，求曲線上某一點(diǎn)的切線方程和法線方程；

(2)掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四大算術(shù)規(guī)則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；

(3)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法，了解對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，了解反函數(shù)求導(dǎo)法；

(4)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求高階導(dǎo)數(shù)(主要是二階導(dǎo)數(shù))；

(5)了解函數(shù)的微分概念，掌握微分規(guī)律，可微性與可微性的關(guān)系，求函數(shù)的一階微分。

3 3.中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)知道羅爾定理和拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，就要進(jìn)行評(píng)價(jià)；

(2)掌握并運(yùn)用洛必達(dá)定律尋找各種待定極限；

(3)掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，理解函數(shù)極值的概念；

(4)了解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、最大值的概念，知道極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、非導(dǎo)數(shù)點(diǎn)的關(guān)系，掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最大值的方法，解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題(包括經(jīng)濟(jì)分析中的問(wèn)題)；

(5)了解邊際和彈性的概念，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)函數(shù)和邊際函數(shù)的邊際價(jià)值(重點(diǎn)是邊際成本、邊際收益和邊際利潤(rùn))，并利用其經(jīng)濟(jì)意義找到需求函數(shù)的需求彈性；

(6)會(huì)判斷曲線的凸度，找到曲線的拐點(diǎn)；

(7)了解函數(shù)圖像的描述。

4.不定積分

(1)理解和掌握原函數(shù)與不定積分的概念和關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，理解原函數(shù)的存在定理；

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(6)了解克萊姆法則，了解齊次線性方程組有解和無(wú)解的充要條件，了解線性方程組的基本解系、通解和解結(jié)構(gòu)的概念，掌握初等行變換求解線性方程組的方法；

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