上?？萍即髮W(xué)2021年高等數(shù)學(xué)考試大綱如下。

這次考試重點是學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能、思維能力、計算能力、分析問題和解決問題的能力。

一、考試的內(nèi)容和要求

(a)功能和限制

理解函數(shù)的概念和表示；理解有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、函數(shù)的左右極限、無窮小、無窮遠(yuǎn)以及無窮小與無窮遠(yuǎn)的關(guān)系等概念，掌握無窮小比較和極限的四種算法；熟悉極限存在的兩個準(zhǔn)則:單調(diào)有界準(zhǔn)則和收縮準(zhǔn)則；會用兩個重要的極限來求極限；掌握霍普塔爾法則；理解函數(shù)在一點上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，討論函數(shù)在一點上的連續(xù)性(如分段函數(shù))，判斷不連續(xù)性的類型；了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(中值定理和最大最小值定理)。

(二)一元函數(shù)的微分方法及其應(yīng)用

理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，知道導(dǎo)數(shù)的幾何定義和物理意義，用導(dǎo)數(shù)定義求極限；理解函數(shù)可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系；掌握導(dǎo)數(shù)和微分的算法；精通初等函數(shù)一階和二階導(dǎo)數(shù)的計算；掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求解；理解羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理；掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和求極值的方法，會決定簡單函數(shù)圖的凹凸性和拐點；會用導(dǎo)數(shù)證明簡單不等式；會解決簡單的最大最小問題。

(3)一元函數(shù)積分法及其應(yīng)用

理解不定積分的概念及其與原函數(shù)的關(guān)系；掌握不定積分的基本積分公式和不定積分各部分代換積分的方法；理解定積分的概念，掌握定積分的基本性質(zhì)(包括積分中值定理)；掌握變量上界定積分的導(dǎo)數(shù)公式，熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式；掌握定點零件代換積分法；理解廣義積分的概念，計算簡單的廣義積分；為了理解定積分的元素法，一些幾何量(如面積、體積)會用定積分來表示和計算。

(4)微分方程

能夠識別變量可分的方程、齊次方程、一階線性方程、伯努利方程，并掌握其解；了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解，知道高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解；掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解，其自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)及其和或積。

(5)向量代數(shù)與空之間的解析幾何

主向量運算(線性運算、點積、叉積)；用坐標(biāo)表達(dá)式掌握矢量運算；掌握平面和直線的方程及其解；掌握平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行和垂直條件，以及點到平面的距離公式；理解曲面方程的概念，掌握常見二次曲面的方程和圖形，掌握以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸、母線平行坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的柱面方程；了解空之間曲線的參數(shù)方程和一般方程，會發(fā)現(xiàn)空之間曲線的投影曲線在坐標(biāo)平面上的方程。

(6)多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念以及閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，理解全微分存在的充要條件；掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，就會找到二階偏導(dǎo)數(shù)；會求多元函數(shù)的極值(包括拉格朗日乘子)，會解一些簡單的最大值和最小值問題。

二、參考書目

同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系高等教育出版社《高等數(shù)學(xué)》(第七版)

三、考試時間:120分鐘

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