一、適用專業(yè)

本程序適用于理工科和經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)。

二、考試的目的

本大綱規(guī)定了我院高考高等數(shù)學(xué)的一般要求。目的是要求考生系統(tǒng)地掌握大綱規(guī)定的基本概念、性質(zhì)和定理；具有一定的計算能力、抽象思維能力和邏輯推理能力；能運用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維方法分析和解決問題。

三、考試要求和內(nèi)容

在這個大綱中，基本要求由低到高分為三個層次，即由低到高，概念和理論知識以“知”、“懂”、“懂”來區(qū)分；從低到高，操作知識、方法和技能以“知道或能夠”、“掌握”和“熟練掌握”來區(qū)分。

參考教材:《微積分》(第二版)，龔迪恩范培華主編，高等教育出版社。

本課程的考試要求和內(nèi)容如下:

靠前章函數(shù)、極限和連續(xù)性

(一)考試要求

1.理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域。掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。

2.了解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的定義，掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)和圖像，理解初等函數(shù)的概念。

3.理解各種極限概念。掌握極限的四種算法。理解無窮小量和無窮小量的概念。將進(jìn)行無限階的比較。會用等價無窮小代換求極限。掌握兩個重要極限求極限的方法。

4.了解函數(shù)連續(xù)性和不連續(xù)性的定義，了解不連續(xù)性的分類，就能區(qū)分不連續(xù)性的類型。

5.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最大值定理、中值定理、零點存在定理，并將應(yīng)用零點存在定理證明一些具體方程有實根。

(2)考試內(nèi)容

1.函數(shù)、復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)的概念和性質(zhì)。

2.數(shù)列極限和函數(shù)極限。

3.函數(shù)連續(xù)性、不連續(xù)性和不連續(xù)性分類。

4.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

第二章一元函數(shù)的微分學(xué)

(一)考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義；會在曲線上的某一點找到切線方程和法向方程；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)會根據(jù)定義來計算；知道可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系。

2.掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，求導(dǎo)的四種算術(shù)規(guī)則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則，隱函數(shù)的求導(dǎo)方法，對數(shù)求導(dǎo)方法。

3.掌握初等函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)，你會發(fā)現(xiàn)一些簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4.了解微分的定義，可微性與可微性的關(guān)系，一階微分形式的不變性，掌握微分運算與導(dǎo)數(shù)運算的關(guān)系，求函數(shù)的微分。

5.了解羅爾定理和拉格朗日定理的內(nèi)容。會用羅爾定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明簡單不等式。

6.掌握用洛必達(dá)定律求不定式極限的方法。

7.知道極值的定義，極值存在的必要條件和兩個充分條件。會找到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；會在閉區(qū)間上找到連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值；會發(fā)現(xiàn)一些簡單應(yīng)用問題的最佳價值。

8.理解函數(shù)凹凸和拐點的定義，求函數(shù)凹凸區(qū)間和拐點。會找到曲線的斜漸近線、水平漸近線和垂直漸近線。

(2)考試內(nèi)容

1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，基本導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)法則，高階導(dǎo)數(shù)和微分。

2.中值定理和洛必達(dá)定律。

3.極值，函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性，拐點，漸近線。

第三章一元函數(shù)的積分

(一)考試要求

1.理解不定積分和定積分的概念和性質(zhì)。

2.掌握不定積分的基本公式。

3.掌握靠前變量積分法和不定積分的分部積分。

4.掌握不定積分的第二種代換方法(限于三角代換法和簡單根式代換法)。

5.會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

6.理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。

7.知道變上限定積分定義的函數(shù)，求其導(dǎo)數(shù)。

8.熟悉牛頓-萊布尼茨公式，用代換積分法和分部積分法計算定積分。

9.掌握定積分的無窮小方法，會求出平面圖形在直角坐標(biāo)系中的面積和繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的平面圖形旋轉(zhuǎn)體的體積。

(2)考試內(nèi)容

1.不定積分的概念和性質(zhì)，不定積分與微分的關(guān)系。

2.不定積分、簡單有理函數(shù)不定積分的部分代換積分法。

3.定積分的概念和性質(zhì)。

4.由變量上界定積分定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5.用不動點零件代替和積分的方法。

6.平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積。

第四章是向量代數(shù)與空之間的解析幾何

(一)考試要求

1.理解向量、單位向量、零向量、向量坐標(biāo)的概念。

2.掌握向量線性運算和數(shù)量積的定義和性質(zhì)。

3.了解二次曲面的方程和圖形。

(2)考試內(nèi)容

1.向量的模和方向，向量的坐標(biāo)表示等。

2.向量的運算，數(shù)量積的定義及其性質(zhì)。

第五章是多元函數(shù)的微積分

(一)考試要求

1.為了理解二元函數(shù)的概念，我們將找到一些簡單二元函數(shù)的定義域。掌握顯式函數(shù)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的解法。掌握二元函數(shù)全微分的解法。

2.理解二重積分的概念和幾何意義，掌握二重積分的性質(zhì)。掌握直角坐標(biāo)計算二重積分的方法，用極坐標(biāo)計算二重積分。

(2)考試內(nèi)容

1.二元函數(shù)的概念及其定義域的求解。偏導(dǎo)數(shù)的定義和計算?？偽⒎值亩x和計算。

2.二重積分的概念和二重積分的計算。

第六章無限系列

(一)考試要求

1.了解級數(shù)斂散性的概念，掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基礎(chǔ)

大自然。

2.掌握等比級數(shù)(幾何級數(shù))、調(diào)和級數(shù)、P級數(shù)的斂散性。掌握正數(shù)列的比較和比率判別。掌握交錯級數(shù)斂散性的判斷方法，會用到萊布尼茨準(zhǔn)則。掌握級數(shù)絕對收斂和條件收斂的判斷。

3.了解冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的定義，掌握求標(biāo)準(zhǔn)冪級數(shù)收斂半徑和收斂域的方法。

(2)考試內(nèi)容

1.無窮級數(shù)的概念和性質(zhì)。

2.常數(shù)級數(shù)的收斂方法。

3.冪級數(shù)及其收斂性。

第七章微分方程

(一)考試要求

1.了解微分方程的定義以及階、解、通解、初值條件、特解的概念。

2.掌握微分方程，齊次微分方程，可分變量一階線性微分方程的解。

3.了解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)和通解的結(jié)構(gòu)，掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解。

(2)考試內(nèi)容

1.微分方程的基本概念。

2.可分離變量的微分方程。齊次微分方程。一階線性微分方程。

3.二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

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