2020年，西南交通大學(xué)希望學(xué)院2020年高考入學(xué)即將關(guān)閉。對(duì)于正在準(zhǔn)備備考的考生，下面的樂貞老師已經(jīng)編輯了西南交通大學(xué)希望學(xué)院2020年高等數(shù)學(xué)高考大綱，請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)。

高等數(shù)學(xué)(工程)考試大綱

總是要的

考生應(yīng)了解或理解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空之間的解析幾何、多元函數(shù)微積分、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程等基本概念和理論；掌握以上部分的基本方法；注意各部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)和內(nèi)部關(guān)系；應(yīng)具備一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空想象能力:能運(yùn)用基本概念、基本理論、基本方法正確推理證明，計(jì)算準(zhǔn)確簡(jiǎn)單；能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

本大綱要求由低到高，概念和理論分為“理解”和“認(rèn)識(shí)”兩個(gè)層次；方法和操作分為三個(gè)層次:“會(huì)議”、“掌握”和“掌握”。

考試時(shí)間，120分鐘

考試范圍和要求

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域、表達(dá)式和函數(shù)值。會(huì)找到分段函數(shù)的定義域和函數(shù)值，并且會(huì)做出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系就建立起來了。

2.理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、宇稱性、有界性和周期性，會(huì)判斷給定函數(shù)的范疇。

　　3.了解函數(shù)專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" alt="專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" width="191" height="35" border="0" vspace="0" style="width: 191px; height: 35px;"/>之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。3.了解函數(shù)之間的關(guān)系(定義域，值域，鏡像)，求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4.了解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算，掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

5.掌握基本初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)和圖像。

6.理解初等函數(shù)的概念和性質(zhì)。

(2)限制

1.要理解極限的概念，就要找到函數(shù)在某一點(diǎn)的數(shù)列極限和左極限、右極限、極限，掌握數(shù)列極限的存在定理，了解函數(shù)極限在某一點(diǎn)存在的充要條件。

2.了解極限的相關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四種算法(包括數(shù)列極限和函數(shù)極限)。

3.掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

4.理解無窮小量和無窮小量的概念，掌握無窮小量和無窮小量的關(guān)系，比較無窮小量的階次(高階、低階、同階、等價(jià))。會(huì)用等價(jià)無窮小代換求極限。

(3)連續(xù)性

1.理解函數(shù)在某一點(diǎn)上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，將判斷簡(jiǎn)單函數(shù)(包括分段函數(shù))的連續(xù)性，理解函數(shù)在某一點(diǎn)上的連續(xù)性與極限存在性的關(guān)系。

2.會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性并確定其類型。

3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，將利用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性。

4.理解初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，會(huì)用連續(xù)性來求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(a)導(dǎo)數(shù)和微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，通過定義判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。

2.會(huì)在曲線上的某一點(diǎn)找到切線方程和法向方程。

3.掌握了導(dǎo)數(shù)的基本公式，四大算術(shù)規(guī)則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，你就會(huì)找到反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，我們就用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

6.理解函數(shù)的微分概念和幾何意義，掌握微分算法和一階微分形式的不變性，理解可微性和可微性的關(guān)系，求函數(shù)的微分。

(2)中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單不等式。

　　2.熟練掌握用洛必達(dá)法則求專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" alt="專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" width="348" height="45" border="0" vspace="0" style="width: 348px; height: 45px;"/>型等未定式的極限。2.精通用洛必達(dá)定律求待定類型的極限。

3.掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)單調(diào)遞增遞減區(qū)間的方法，將利用函數(shù)的遞增遞減性質(zhì)證明簡(jiǎn)單不等式。

4.了解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值和最大(最小)值的方法，解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

5.會(huì)判斷曲線的凹凸性，找到曲線的拐點(diǎn)。

6.會(huì)找到曲線的水平和垂直漸近線。

7.可以制作簡(jiǎn)單的函數(shù)圖形。

3.一元函數(shù)的積分學(xué)

(a)不定積分

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，理解原函數(shù)的存在定理。

2.掌握基本積分公式。

3.掌握不定積分的靠前種代換方法，掌握第二種代換方法(限于三角代換和簡(jiǎn)單根式代換)。

4.掌握積分不足的部分積分。

5.能求出簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分，三角函數(shù)的有理表達(dá)式，簡(jiǎn)單無理數(shù)函數(shù)。

(2)定積分

1.理解定積分的概念和意義，理解函數(shù)的可積條件。

2.掌握定積分的基本性質(zhì)。

3.理解變上限定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)的方法。

4.掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。并且會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的積分恒等式。

6.理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

7.掌握直角坐標(biāo)系中定積分計(jì)算的平面圖形面積，以及曲面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積。

4.向量代數(shù)與空之間的解析幾何

(a)向量代數(shù)

1.理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示，求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

2.掌握向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積，兩個(gè)向量的叉積的計(jì)算方法。

3.掌握兩個(gè)向量平行垂直的條件。

(2)平面和直線

1.會(huì)求點(diǎn)法語方程和平面的一般方程。會(huì)決定兩個(gè)平面的垂直和平行。

2.會(huì)找到點(diǎn)到平面的距離。

3.了解直線的一般方程，求直線的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程。會(huì)判斷這兩條線平行垂直。

4.將確定直線與平面(垂直、平行、平面上的直線)之間的關(guān)系。

(3)簡(jiǎn)單二次曲面

了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的圓柱體、錐面、橢球面、拋物面、雙曲面的方程和圖形。

五、多元函數(shù)微積分

(一)多元函數(shù)微積分

1.了解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義以及二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念(對(duì)于計(jì)算、

不需要)。會(huì)找到二元函數(shù)的定義域。

2.理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，理解全微分的概念，掌握全微分存在的充要條件。

3.掌握二元函數(shù)一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

4.掌握復(fù)合函數(shù)(包括抽象函數(shù))的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的解法。

5.會(huì)求二元函數(shù)(包括抽象函數(shù))的總微分。

6.掌握由方程F(x，y，z)=0確定的隱函數(shù)z=z(x，y)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

7.將求解空之間曲線的切平面和法平面與空之間曲面的切平面和法平面的方程。

8.會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè):二元函數(shù)的無條件極值。拉格朗日乘數(shù)法將用于解決一些最大值和最小值問題。

(2)雙重整合

1.理解二重積分的概念和性質(zhì)。

2.掌握直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法和交換積分的順序。

3.簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題會(huì)用二重積分來解決(限于空與平面薄板質(zhì)量之間的閉曲面所形成的有界區(qū)域的體積)。

不及物動(dòng)詞無窮級(jí)數(shù)

(一)系列號(hào)

1.理解級(jí)數(shù)斂散性的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

2.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法、根判別法。

　　3.掌握幾何級(jí)數(shù)專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" alt="專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" width="240" height="58" border="0" vspace="0" style="width: 240px; height: 58px;"/>的斂散性。3.掌握幾何級(jí)數(shù)的斂散性。

4.會(huì)用萊布尼茨判別法。

5.理解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和條件收斂的概念，掌握任意級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和條件收斂的判定方法。

(2)冪級(jí)數(shù)

1.理解冪級(jí)數(shù)的概念。

2.掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)逐項(xiàng)求導(dǎo)積分的性質(zhì)和方法。

3.掌握求冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的方法(不要求討論端點(diǎn))。

　　4.會(huì)運(yùn)用的專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" alt="專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" width="371" height="39" border="0" vspace="0" style="width: 371px; height: 39px;"/>展開式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" alt="專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱" width="68" height="33" border="0" vspace="0" style="width: 68px; height: 33px;"/>的冪級(jí)數(shù)。4.會(huì)用冪級(jí)數(shù)。

七、常微分方程

(一)一階微分方程

1.了解微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解。

2.掌握可分離變量方程的解法。

3.掌握一階線性微分方程的解法。

(2)二階線性微分方程

1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

參考資料:同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)靠前冊(cè)和第二冊(cè)高等教育出版社

應(yīng)用數(shù)學(xué)主編:趙鳳航空工業(yè)出版社

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