四川成都師范大學(xué)作為2020年四川招生院校之一,考生要想考上理想的院校,首先要看一下這個院校的考試大綱。在此,樂貞老師整理了2020年成都師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)三考試大綱,希望對考生有所幫助。
2020成都師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)三考試大綱
一.一般要求
本大綱適用于我校金融與管理專業(yè)的大學(xué)生。考生應(yīng)了解或理解函數(shù)、極限、連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、常微分方程與行列式、矩陣、向量、線性代數(shù)方程組等基本概念和理論。掌握以上各部分的基本方法。注意知識各部分的結(jié)構(gòu)和知識的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具備一定的抽象思維、邏輯推理、計算和想象力介于空之間的能力;能運用基本概念、基本理論、基本方法正確推理證明,計算準確簡單;能夠綜合運用所學(xué)知識分析和解決簡單的實際問題。本大綱要求由低到高,概念和理論分為“理解”和“認識”兩個層次;方法和操作分為“知道”、“掌握”、“掌握”三個層次。
二、考試范圍和要求
(a)功能、極限和連續(xù)性
功能
1.理解函數(shù)的概念,找到函數(shù)的定義域、表達式和函數(shù)值。會找到分段函數(shù)的定義域和函數(shù)值,并且會做出簡單的分段函數(shù)圖像。簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系就建立起來了。
2.理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、宇稱性、有界性和周期性,會判斷給定函數(shù)的范疇。
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4.了解和掌握函數(shù)的四則運算和復(fù)合運算,掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。
5.掌握基本初等函數(shù)及其簡單性質(zhì)和圖像。
6.理解初等函數(shù)的概念和性質(zhì)。
7.掌握幾種常見的簡單經(jīng)濟函數(shù)(成本函數(shù)、平均成本函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù))的經(jīng)濟意義、表達形式及相互關(guān)系。
8.將建立實際問題的簡單函數(shù)關(guān)系(包括幾個簡單的經(jīng)濟函數(shù))。
限制
1.要理解極限的概念,就要找到函數(shù)在某一點的數(shù)列極限和左極限、右極限、極限,理解數(shù)列極限的存在定理和函數(shù)極限在某一點存在的充要條件。
2.了解極限的相關(guān)性質(zhì),掌握極限的四種算法(包括數(shù)列極限和函數(shù)極限)。
3.掌握用兩個重要極限求極限的方法。
4.理解無窮小量和無窮小量的概念,掌握無窮小量和無窮小量的關(guān)系。將進行無限階(高階、低階、同階和等價)的比較。會用等價無窮小代換求極限。
連續(xù)地
1.理解函數(shù)在某一點上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念,將判斷簡單函數(shù)(包括分段函數(shù))的連續(xù)性,理解函數(shù)在某一點上的連續(xù)性與極限存在性的關(guān)系。
2.會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性并確定其類型。
3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),將利用零點定理證明方程根的存在性。
4.理解初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的,會用連續(xù)性來求極限。
(2)一元函數(shù)微分
導(dǎo)數(shù)和微分
1.理解導(dǎo)數(shù)的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,通過定義判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。
2.會在曲線上的某一點找到切線方程和法向方程。
3.掌握了導(dǎo)數(shù)的基本公式,四大算術(shù)規(guī)則,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,你就會找到反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
4.掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,我們就用對數(shù)求導(dǎo)法,求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
6.理解函數(shù)的微分概念和幾何意義,掌握微分算法和一階微分形式的不變性,理解可微性和可微性的關(guān)系,求函數(shù)的微分。
中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單不等式。
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3.我們將利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性,并求出函數(shù)的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間,我們將利用函數(shù)的遞增和遞減性質(zhì)來證明簡單不等式。
4.理解駐點、極值點、最大值的概念,了解極值點、駐點、不可微點的關(guān)系,掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最大值的方法,解決簡單的應(yīng)用問題(包括經(jīng)濟分析中的問題)。
5.了解了邊際和彈性的概念,我們就會找到經(jīng)濟函數(shù)和邊際函數(shù)的邊際價值(重點是邊際成本、邊際利潤和邊際利潤),找到需求函數(shù)的需求彈性及其經(jīng)濟意義。
6.會判斷曲線的凹凸性,找到曲線的拐點。
7.會找到曲線的水平和垂直漸近線。
(3)一元函數(shù)積分學(xué)
不定積分
1.理解原函數(shù)和不定積分的概念,掌握不定積分的性質(zhì),理解原函數(shù)的存在定理。
2.掌握基本積分公式。
3.掌握不定積分的靠前種代換方法,掌握第二種代換方法(限于三角代換和簡單根式代換)。
4.掌握不定積分的分部積分。
5.會發(fā)現(xiàn)簡單有理函數(shù)和簡單無理函數(shù)的不定積分。
定積分
1.理解定積分的概念和幾何意義,理解函數(shù)的可積條件。
2.掌握定積分的基本性質(zhì)。
3.理解變上限定積分是變上限的函數(shù),掌握變上限定積分求導(dǎo)的方法。
4.掌握牛頓-萊布尼茨公式。
5.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。并將證明一些簡單的積分恒等式
6.理解無窮區(qū)間廣義積分的概念,掌握其計算方法。
7.掌握直角坐標系用定積分計算平面圖形面積,會發(fā)現(xiàn)平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積,解決簡單的經(jīng)濟問題。
(4)多元函數(shù)的微積分
多變量微積分
1.理解多元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的幾何意義,二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念(不要求計算)。會找到二元函數(shù)的定義域。
2.理解偏導(dǎo)數(shù)的概念,全微分的概念及其存在的充要條件。
3.掌握二元函數(shù)一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。
4.掌握復(fù)合函數(shù)(包括抽象函數(shù))一階偏導(dǎo)數(shù)的解法。
5.會求二元函數(shù)的總微分(不包括抽象函數(shù))。
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7.會找到二元函數(shù)的無條件極值。拉格朗日乘數(shù)法將用于解決一些最大值和最小值問題。
雙重積分
1.理解二重積分的概念和性質(zhì)。
2.掌握直角坐標系和極坐標下二重積分的計算方法。
(5)無窮級數(shù)
數(shù)字系列
1.理解級數(shù)斂散性的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件,了解級數(shù)的基本性質(zhì)。
2.掌握正項級數(shù)的比較判別法、比值判別法、根判別法。
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4.會用萊布尼茨判別法。
冪級數(shù)
1.理解冪級數(shù)的概念。
2.掌握求冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的方法(不要求討論端點)。
(6)常微分方程
一階微分方程
1.了解微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解。
2.掌握可分離變量方程的解法。
3.掌握一階線性微分方程的解法。
二階線性微分方程
1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。
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(7)線性代數(shù)
行列式
1.理解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)。
2.應(yīng)用行列式和行列式的性質(zhì),根據(jù)行(列)展開定理計算行列式。
矩陣
1.力矩矩陣的一般概念。了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣及其性質(zhì)。
2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣乘積的行列式及其運算規(guī)則。
3.理解逆矩陣的概念,掌握矩陣可逆性的充要條件,理解伴隨矩陣的概念,用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。
4.掌握矩陣的初等變換,理解矩陣秩的概念,掌握用初等變換求矩陣秩和逆矩陣的方法。
向量
1.理解N維向量的概念,向量的線性組合和線性表示。
2.了解向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義,掌握判斷向量組線性相關(guān)的方法。
3.理解最大線性無關(guān)群和向量群秩的概念,會發(fā)現(xiàn)最大線性無關(guān)群和向量群秩。
線性方程組
1.克萊姆大師定律。
2.了解齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充要條件。
3.理解齊次線性方程組的基本解系和通解的概念。
4.了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)和通解的概念。
5.掌握用初等變換求線性方程組通解的方法。
三、考試方法
(1)考試方式:閉卷、筆試。
(2)考試時間:120分鐘。
四、試卷結(jié)構(gòu)
(1)試卷分數(shù):試卷滿分為100分。
(2)試題符合本考試大綱的考試內(nèi)容要求,其中:理解內(nèi)容占20%,
了解20%的內(nèi)容,掌握60%的內(nèi)容。
(3)參考題和試題參考分數(shù):
考題包括真假題、選擇題、填空題空題、計算題、解答題等。
1.判斷:每項2分,共5項,共10分。
2.單項選擇:每小項3分,共5小項,共15分。
3.填空:每空3分,共5空,共15分。
4.計算:每項5分,8項40分。
5.回答:每個小問題10分,共2個小問題,共20分
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