2020年成都師范學(xué)院專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)II考試大綱

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2020年,成都師范大學(xué)專(zhuān)升本考試時(shí)間不確定。為了幫助考生考上這所學(xué)院,樂(lè)貞老師和李老師整理了成都師范大學(xué)專(zhuān)科到大學(xué)2020年高等數(shù)學(xué)二級(jí)考試大綱,希望對(duì)考生有所幫助。

成都師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)二考試大綱(數(shù)學(xué))

一.一般要求

本大綱適用于我校報(bào)考數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的大學(xué)生??忌鷳?yīng)理解或明白《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》中的基本概念和理論;掌握基本方法。注意知識(shí)各部分的結(jié)構(gòu)和知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具備一定的抽象思維、邏輯推理、計(jì)算和想象力介于空之間的能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論、基本方法正確推理證明,計(jì)算準(zhǔn)確簡(jiǎn)單;能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

二、考試范圍和要求

數(shù)學(xué)分析考試的內(nèi)容和要求

(一)實(shí)數(shù)集和函數(shù)

1.內(nèi)容

實(shí)數(shù),數(shù)集,定則,函數(shù)概念,具有一定特征的函數(shù)。

2.要求

了解實(shí)數(shù)的十進(jìn)制表示,實(shí)數(shù)的階、密度、貼近度,實(shí)數(shù)的定界原理,函數(shù)的定義以及復(fù)合函數(shù)、有界函數(shù)、反函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、初等函數(shù)的定義,掌握鄰域的概念,實(shí)數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì),基本初等函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像。

(二)數(shù)列極限

1.內(nèi)容

數(shù)列極限的概念,收斂數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列極限存在的條件。

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(c)職能的限制

1.內(nèi)容

泛函極限的概念,泛函極限的性質(zhì),泛函極限存在的條件,兩個(gè)重要極限的比較,無(wú)窮小量和無(wú)窮小量,階。

2.要求

理解函數(shù)極限的幾何意義,理解函數(shù)極限的定義,掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì),海涅定理和柯西準(zhǔn)則,兩個(gè)重要的極限,無(wú)窮小(大)量及其階比。

(四)職能的連續(xù)性

1.內(nèi)容

函數(shù)連續(xù)性的概念,連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),初等函數(shù)的連續(xù)性。

2.要求

了解函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類(lèi)型,初等函數(shù)的連續(xù)性,了解某一點(diǎn)連續(xù)性和某一區(qū)間一致連續(xù)性的概念,掌握連續(xù)函數(shù)的局部和運(yùn)算性質(zhì),復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的連續(xù)性,連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間的性質(zhì)。

(5)導(dǎo)數(shù)和微分

1.內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的概念,求導(dǎo)定律,微分,高階導(dǎo)數(shù),高階微分。

2.要求

了解導(dǎo)數(shù)的物理意義和導(dǎo)數(shù)與微分的幾何意義,了解導(dǎo)數(shù)與微分的定義和一階微分形式的不變性,掌握導(dǎo)數(shù)的四個(gè)算術(shù)規(guī)則、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)規(guī)則、高階導(dǎo)數(shù)與高階微分的計(jì)算方法。

(6)微分中值定理及其應(yīng)用

1.內(nèi)容

中值定理,一些特殊類(lèi)型的不定式極限和Robita規(guī)則,泰勒公式,函數(shù)的單調(diào)性和極值,函數(shù)的凸性和拐點(diǎn),函數(shù)的繪制,方程的近似解。

2.要求

了解導(dǎo)函數(shù)的極限定理、導(dǎo)函數(shù)的中值定理、函數(shù)的凸性概念、中值定理及其解析和幾何意義、泰勒定理、函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)單調(diào)和嚴(yán)格單調(diào)的意義和條件,掌握中值定理的證明方法、Robita定律及其應(yīng)用、泰勒公式、函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的判別方法、極值的判別方法。

(7)實(shí)數(shù)的完備性

1.內(nèi)容

實(shí)數(shù)完備性的六個(gè)等價(jià)定理,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明,上下限。

2.要求

理解數(shù)列的上下限概念及其與數(shù)列極限的關(guān)系,理解六個(gè)基本定理的本質(zhì)意義和相互等價(jià)性,掌握區(qū)間嵌套、收斂、開(kāi)覆蓋等概念,六個(gè)基本定理的條件和結(jié)論,證明的基本思想方法和應(yīng)用。

(8)不定積分

1.內(nèi)容

不定積分概念及基本積分公式,代換積分法及分部積分,幾種可轉(zhuǎn)化為有理函數(shù)的積分。

2.要求

了解積分與微分的倒數(shù)關(guān)系,了解原函數(shù)與不定積分的關(guān)系及其幾何意義,掌握不定積分的線(xiàn)性算法、基本積分公式、代換積分法、分部積分、有理函數(shù)積分、三角函數(shù)有理表達(dá)式積分、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)積分。

(9)固定積分

1.內(nèi)容

定積分的定義,定積分條件,微積分基本定理。

2.要求

了解可積的必要條件和上下和的性質(zhì),了解和掌握定積分的思想,定積分的性質(zhì),微積分的基本定理,掌握代換積分和分部積分的方法,解決計(jì)算問(wèn)題。

(10)定積分的應(yīng)用

1.內(nèi)容

平面圖形面積計(jì)算,已知截面積為體積,曲線(xiàn)弧長(zhǎng)和曲率,重心坐標(biāo),平均值,變力功。

2.要求

掌握各種平面圖形面積的計(jì)算方法,曲線(xiàn)弧長(zhǎng)的各種表達(dá)式及其計(jì)算方法,定積分在物理中的應(yīng)用,從截面積函數(shù)理解和掌握空之間的三維體積計(jì)算公式的應(yīng)用,用無(wú)窮小方法計(jì)算旋轉(zhuǎn)曲面的面積。

(11)積分不當(dāng)

1.內(nèi)容

廣義積分的概念,無(wú)窮積分的性質(zhì)和收斂準(zhǔn)則,缺陷積分的性質(zhì)和收斂準(zhǔn)則

2.要求

了解無(wú)窮積分和虧量積分的性質(zhì)和收斂性判別,了解反常積分的概念,掌握無(wú)窮積分和虧量積分的計(jì)算方法。

(12)數(shù)字系列

1.內(nèi)容

級(jí)數(shù)斂散性,正項(xiàng)級(jí)數(shù),一般級(jí)數(shù)。

2.要求

了解和掌握級(jí)數(shù)、偏和、斂散性的概念,級(jí)數(shù)的收斂準(zhǔn)則及其性質(zhì),掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的比較原理、比值公式和根式判別,了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的概念,進(jìn)而掌握其斂散性判別方法,找出絕對(duì)收斂的含義,掌握其相關(guān)性質(zhì)和一般級(jí)數(shù)的斂散性判別方法。

(13)函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)系列

1.內(nèi)容

一致收斂、一致收斂的函數(shù)級(jí)數(shù)和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)。

2.要求

了解和掌握函數(shù)序列(或函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù))和一致收斂的概念和性質(zhì),掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的幾種重要判別方法,并利用它們進(jìn)行判別,掌握一致收斂的函數(shù)序列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的極限和函數(shù)的連續(xù)性、可積性和可微性,解決實(shí)際問(wèn)題。

(14)冪級(jí)數(shù)

1.內(nèi)容

冪級(jí)數(shù),冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的函數(shù)。

2.要求

掌握冪級(jí)數(shù)的概念、性質(zhì)、收斂域和一致收斂,理解和尋找冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間和半徑,理解和函數(shù)的性質(zhì),掌握冪級(jí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算,理解和掌握冪級(jí)數(shù)的展開(kāi),計(jì)算函數(shù)值。

(15)傅立葉級(jí)數(shù)

1.內(nèi)容

  2020年成都師范學(xué)院專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)II考試大綱(圖2)專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)" alt="成都師范學(xué)院專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)" width="479" height="35" border="0" vspace="0" style="width: 479px; height: 35px;"/>

2.要求

  2020年成都師范學(xué)院專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)II考試大綱(圖3)專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)" alt="成都師范學(xué)院專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)" width="566" height="70" border="0" vspace="0" style="width: 566px; height: 70px;"/>

傅立葉級(jí)數(shù)之間的關(guān)系,理解和掌握一個(gè)圖形由有限光滑弧組成的函數(shù),可以用傅立葉級(jí)數(shù)表示,掌握和區(qū)分奇偶函數(shù)的傅立葉展開(kāi)式,理解和應(yīng)用傅立葉級(jí)數(shù)的收斂定理。

(16)多元函數(shù)的極限和連續(xù)性

1.內(nèi)容

平面點(diǎn)集和多元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的極限,二元函數(shù)的連續(xù)性,

2.教學(xué)目標(biāo)和要求

掌握平面點(diǎn)集的相關(guān)概念,找出函數(shù)的定義域,畫(huà)出它的圖形,理解和掌握二元函數(shù)的極限,利用重復(fù)極限解題,找出重復(fù)極限與重復(fù)極限的關(guān)系,了解二元函數(shù)的連續(xù)性,掌握有界域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(17)多元函數(shù)微分學(xué)

1.內(nèi)容

可微性,復(fù)合函數(shù)微分法,方向?qū)?shù)與梯度,泰勒定理與極值。

2.要求

理解偏導(dǎo)數(shù)、全導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)、梯度的概念。掌握偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,特別是復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,會(huì)發(fā)現(xiàn)空之間曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法平面方程;空之間曲面的切面方程和法線(xiàn)方程;掌握泰勒公式的含義和用法,寫(xiě)出簡(jiǎn)單二元函數(shù)的泰勒公式或馬克勞林公式;掌握求二元函數(shù)局部極值和最大(最小值)值的方法,解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

(18)隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

1.內(nèi)容

隱函數(shù),隱函數(shù)群,幾何應(yīng)用,條件極值。

2.要求

要理解隱函數(shù)的概念,掌握隱函數(shù)(群)定理和反函數(shù)群定理,需要用定理驗(yàn)證方程(或方程組)來(lái)確定隱函數(shù)(或隱函數(shù)群),需要熟練而準(zhǔn)確地計(jì)算隱函數(shù)(或隱函數(shù)群)和反函數(shù)群的偏導(dǎo)數(shù),需要理解隱函數(shù)的幾何意義和坐標(biāo)變換的一些結(jié)果,需要計(jì)算平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程, 空在空之間的曲面的切面方程和法方程,掌握求條件極值的拉格朗日乘子法,將一些實(shí)際的極值問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)中的條件極值問(wèn)題。

(19)與參數(shù)集成

1.內(nèi)容

參數(shù)正規(guī)積分,參數(shù)非正規(guī)積分,歐拉積分。

2.要求

理解參數(shù)正規(guī)積分的概念,掌握參數(shù)正規(guī)積分的連續(xù)性、可積性和可微性,積分序列的交換及其應(yīng)用,理解參數(shù)正規(guī)積分一致收斂的概念,掌握其判別方法,掌握參數(shù)正規(guī)積分的解析性質(zhì),并利用它計(jì)算積分,理解歐拉積分。

(20)曲線(xiàn)積分

1.內(nèi)容

靠前類(lèi)曲線(xiàn)積分,第二類(lèi)曲線(xiàn)積分。

2.要求

理解和掌握靠前類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念、性質(zhì)和計(jì)算,理解和掌握第二類(lèi)曲線(xiàn)積分及其性質(zhì)和計(jì)算方法,理解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的關(guān)系。

(21)重新整合

1.內(nèi)容

二重積分的概念,二重積分的計(jì)算,格林公式和曲線(xiàn)積分與路線(xiàn)無(wú)關(guān),二重積分的變量變換,三重積分以及二重積分的應(yīng)用。

2.要求

掌握多重積分的概念、可積條件和性質(zhì),用重積分的方法計(jì)算多重積分,根據(jù)積分面積和可積函數(shù)的特點(diǎn)適當(dāng)替換變量,掌握極坐標(biāo)替換和一般坐標(biāo)替換。理解和掌握格林公式和曲線(xiàn)積分與路線(xiàn)的獨(dú)立性,解決相關(guān)計(jì)算問(wèn)題。會(huì)用重復(fù)積分的方法來(lái)計(jì)算三重積分。會(huì)用柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)和廣義柱球坐標(biāo)來(lái)變換計(jì)算三重積分;光滑表面的面積用二重積分來(lái)計(jì)算,物體的重心和慣性矩的坐標(biāo),平面圖形的面積,固體的體積用二重和三重積分來(lái)計(jì)算。

(22)表面積分

1.內(nèi)容

靠前類(lèi)曲面積分,第二類(lèi)曲面積分。

2.要求

了解和掌握靠前類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)和計(jì)算,曲面邊的概念,第二類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法,兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系,高斯公式和斯托克斯公式,并用它們解決一些計(jì)算問(wèn)題。

高等代數(shù)考試的內(nèi)容和要求

(a)行列式

1.內(nèi)容

排列,n階行列式的定義,n階行列式的性質(zhì),n階行列式的各種計(jì)算方法(包括展開(kāi)),Kram法則,拉普拉斯定理,行列式的乘法法則。

2.要求

正確理解N級(jí)行列式的定義,掌握其性質(zhì)和各種計(jì)算方法,熟悉幾種特殊行列式和拉普拉斯定理,用克蘭姆定律解方程。

(2)矩陣

1.內(nèi)容

矩陣的定義與運(yùn)算,矩陣乘積的行列式與秩,矩陣的逆,矩陣的分塊,初等矩陣,N維向量及其線(xiàn)性相關(guān),向量組的秩,分塊矩陣的廣義初等變換及其應(yīng)用。

2.要求

理解和掌握矩陣和n階矩陣行列式的概念,掌握矩陣的運(yùn)算規(guī)則,掌握用初等變換求標(biāo)準(zhǔn)矩陣和逆矩陣的幾種方法,掌握矩陣秩與向量組秩的關(guān)系,用分塊法解決矩陣運(yùn)算與秩的關(guān)系。

(三)線(xiàn)性方程

1.內(nèi)容

消元法,線(xiàn)性方程組有解的判別定理,齊次線(xiàn)性方程組,一般線(xiàn)性方程組。

2.要求

掌握了系數(shù)矩陣、增廣矩陣及其秩的關(guān)系,就可以熟練地應(yīng)用帶解判別定理的初等變換和矩陣來(lái)求解方程,找到方程的特殊解和一般解,導(dǎo)出方程的基本解系和所有解。

(4)多項(xiàng)式

1.內(nèi)容

整數(shù)的一些可分性質(zhì),一元多項(xiàng)式的定義和運(yùn)算,多項(xiàng)式的可除性,最大公因式,互質(zhì),不可約多項(xiàng)式,因式分解,多因子,多項(xiàng)式函數(shù),根與主因子的關(guān)系,復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解,有理系數(shù)多項(xiàng)式的可約性與有理根,根與可約性的關(guān)系。

2.要求

正確理解多項(xiàng)式及其相關(guān)概念,它與多項(xiàng)式函數(shù)的異同。掌握因式分解定理及其在一些常用數(shù)域中的具體體現(xiàn),正確理解可約性與根的關(guān)系。掌握余數(shù)除法,因式分解定理,復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)的因式分解,有理系數(shù)多項(xiàng)式的相關(guān)結(jié)論。

(e)線(xiàn)性空

1.內(nèi)容

映射與代數(shù)運(yùn)算,線(xiàn)性空的定義與性質(zhì),維數(shù),基與坐標(biāo),基變換與坐標(biāo)變換,線(xiàn)性子/之間的交與和空,子/之間的直和空,線(xiàn)性空

2.要求

正確理解線(xiàn)性空、尺寸、基礎(chǔ)、坐標(biāo)等相關(guān)定義,正確理解線(xiàn)性空中零和負(fù)元素的正確含義,用不同的方法計(jì)算向量坐標(biāo)和轉(zhuǎn)移矩陣,利用基的擴(kuò)張定理證明線(xiàn)性空之間的相關(guān)命題,掌握/[

(6)線(xiàn)性變換

1.內(nèi)容

線(xiàn)性變換的定義和運(yùn)算,線(xiàn)性變換的矩陣,特征值和特征向量,對(duì)角矩陣,線(xiàn)性變換的值域和核,不變量之間空。

2.要求

正確理解線(xiàn)性變換的定義和算法及其值域和核,正確區(qū)分線(xiàn)性變換和同構(gòu)的異同,用基下矩陣的定義正確理解線(xiàn)性變換和n階矩陣的一一對(duì)應(yīng),進(jìn)而理解同構(gòu)。掌握兩個(gè)矩陣相似的定義、判別方法和性質(zhì),就會(huì)計(jì)算出特征根和特征向量,進(jìn)而掌握可以對(duì)角化的判別方法。

(7)二級(jí)類(lèi)型

1.內(nèi)容

二次型及其矩陣表示,標(biāo)準(zhǔn)型,唯一性,正定二次型。

2.要求

正確理解二次型的多種不同定義及其與對(duì)稱(chēng)矩陣的關(guān)系。將非退化線(xiàn)性形式的二次型替換為標(biāo)準(zhǔn)型和規(guī)范型,掌握正交二次型的幾個(gè)重要性質(zhì)。

三、考試方法

(1)考試方式:閉卷、筆試。

(2)考試時(shí)間:120分鐘。

四、試卷結(jié)構(gòu)

(1)試卷分?jǐn)?shù):試卷滿(mǎn)分為100分。

(2)試題符合本考試大綱的考試內(nèi)容要求,其中:理解內(nèi)容占20%,

了解20%的內(nèi)容,掌握60%的內(nèi)容。數(shù)學(xué)分析,高等代數(shù),各占50%。

(3)參考題和試題參考分?jǐn)?shù):

考題包括真題或假題、選擇題、填空題空題、計(jì)算題、證明題等。

1.判斷:每項(xiàng)2分,共5項(xiàng),共10分。

2.單項(xiàng)選擇:每小項(xiàng)3分,共5小項(xiàng),共15分。

3.填空:每空3分,共5空,共15分。

4.計(jì)算:每項(xiàng)5分,8項(xiàng)40分。

5.證明:每項(xiàng)10分,2項(xiàng)20分。

2020年,準(zhǔn)備報(bào)考成都師范大學(xué)高考的考生,在考試到來(lái)之前,必須對(duì)上述考試大綱有很好的了解。2020年,四川高考視頻課程已經(jīng)更新,考生可以登錄樂(lè)貞教育觀看??忌部梢栽诳记岸嗾乙恍┠M題,考前練手。



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