2021年吉首大學張家界學院專升本高等數學考試大綱如下（適用于土木工程，計算機科學與技術、軟件工程專業(yè)）：

一、課程編號

二、課程類別：“專升本”課程。

三、編寫說明

1.本考核大綱參考北京大學出版社黃立宏《高等數學》（第1版）教材進行編寫。

2.本考核大綱適用于各專業(yè)高等數學“專升本”考試。

四、課程考核的要求與知識點

第一章 函數、極限和連續(xù)

（一）函數

1.識記函數與其反函數之間的關系,了解隱函數的概念。理解復合函數、分段函數的概念；

2.理解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性；

3.熟練掌握復合函數的復合過程；

4.掌握基本初等函數的簡單性質及其圖像。

（二）極限

1.熟練掌握求函數在一點處的左極限與右極限的方法；

2.理解極限的有關性質，掌握極限運算法則；

3.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。熟練掌握進行無窮小量階的比較（高階、低價、同階和等價）。熟練掌握運用等價無窮小量代換求極限；

4.熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1.理解函數在一點連續(xù)與間斷的概念，熟練掌握判斷簡單函數（含分段函數）在一點的連續(xù)性，理解函數在一點連續(xù)與極限存在的關系；

2.熟練掌握求函數的間斷點判定及確定其類型（跳躍、可去、第二類間斷點）；

3.掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，熟練掌握運用零點定理證明一些簡單命題的方法；

4.理解初等函數在其定義區(qū)間上連續(xù)，并熟練掌握利用連續(xù)性求極限的方法。

第二章 一元函數微分學

1.理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數在一點處的導數；

2.熟練掌握求曲線上一點處的切線方程與法線方程的方法；

3.熟練掌握基本初等函數的導數基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法及反函數的導數的方法；

4.熟練掌握隱函數的求導法和由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數；

5.理解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數；

6.理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，熟練掌握求函數的一階微分的方法。

第三章 一元函數微分學的應用

1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義，熟練掌握用羅爾中值定理證明方程根的存在性、用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式的方法；

2.熟練掌握洛必達法則求未定式的極限方法；

3.熟練掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區(qū)間的方法，掌握用函數的增減性證明簡單的不等式的方法；

4.熟練掌握求函數的極值和最大（?。┲档姆椒?；

5.熟練掌握判定曲線的凹凸性、求曲線的拐點的方法；

6.熟練掌握求曲線的水平、鉛直漸近線的方法。

第四章 一元函數積分學

1.理解原函數與不定積分概念及其關系， 掌握不定積分性質，了解原函數存在定理；

2.熟練掌握不定積分的基本公式；

3.熟練掌握不定積分第一換元法和第二換元法；

4.熟練掌握不定積分的分部積分法；

5.理解定積分的基本性質；

6.熟練掌握變上限函數導數的方法；

7.熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式；

8.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法，熟練掌握用定積分的偶倍奇零的性質計算定積分的方法；

9.熟練掌握求無窮限廣義積分的方法。

第五章 一元函數定積分的應用

熟練掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積的方法。

第六章 常微分方程

1.識記微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念；

2.熟練掌握可分離變量方程的解法；

3.熟練掌握一階線性微分方程的解法；

4.掌握齊次方程的解法；

5.熟練掌握用降階法求微分方程和的解；

6.熟練掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

第七章 向量代數與空間解析幾何

1.熟練掌握平面與直線方程的求法；

2.熟練掌握求點到平面的距離的方法；

3.識記常用二次曲面（球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉曲面、圓錐面和橢球面）的方程及其圖形。

五、課程考核實施要求

1.考核方式

閉卷考試?？荚嚂r間為120分鐘，滿分為100分。

2.考試命題

（1）本考核大綱涵蓋教材的主要內容；

（2）不同能力層次試題的比例為：識記的約占5%，理解約占10%，掌握約占15%，熟練掌握約占70%；

（3）不同難易度試題的比例為：較易占40%，中等占50%，較難占10%；

（4）試題類型有選擇題、填空題、計算題和證明題等四種形式。

3.課程考核成績評定

考試卷面成績即為本課程成績。

六、教材和參考書

1.教材：

黃立宏.高等數學[M].北京：北京大學出版社，2018.

2.參考書目

同濟大學數學系.高等數學第7版[M].北京: 高等教育出版社,2015．