一、考試目的

《高等數學》課程考試旨在考核學生高等數學基本素養(yǎng)，考察學生的基本計算能力、運用數學解決問題能力，以及對所學知識的靈活運用能力。

二、基本要求

主要考查學生對本課程的基本概念、基本方法和主要知識點學習、領會和掌握的情況。題型盡可能多樣化，題量適中，基礎題約占70%，稍靈活題約占20%，較難題約占10%。其中絕大多數為中小題目，大題目占分不超過10%。

三、考試內容及分值

考試內容：一元微積分，線性代數。具體要求如下：

1. 函數與極限 、連續(xù)（18分）

熟練掌握初等函數定義域的求法；熟練掌握函數極限的計算，其中主要是利用常見的等價無窮小的替換、兩個重要極限的以及洛必達法則求函數極限；靈活理解連續(xù)性概念。

主要考點：函數的定義域，2個重要極限，常見的等價無窮小的替換，洛必達法則求“0/0”型和“∞/∞”極限

2. 導數與微分（20分）

領會導數概念，熟練掌握一元函數的基本求導公式和求導法則，并能運用這些公式和法則求簡單復合函數的一階和二階導數；求隱函數的一階導數。

主要考點：基本求導公式，復合函數求導，隱函數求導（一階）

3. 導數的應用（16分）

熟練掌握一元函數單調性的判別，并能利用它劃分函數的單調區(qū)間和證明相關不等式；熟練掌握一元函數極值的求法，并能解決一些簡單實際的最值問題。

主要考點：劃分函數的單調區(qū)間并求極值，不等式的證明，簡單實際問題求最值。

4. 不定積分（16分）

熟練掌握基本積分公式；熟練掌握換元積分法和分部積分法。

主要考點：利用基本積分公式求不定積分，簡單的換元積分法和分部積分法求不定積分。

5. 定積分及其應用（24分）

熟練掌握利用牛頓-萊布尼茨公式和定積分的換元積分法、分部積分法，并能運用他們求定積分；理解定積分的定義，熟練掌握定積分在幾何上的應用，主要是求平面圖形的面積和旋轉體的體積。

主要考點：利用牛頓-萊布尼茨公式求定積分；簡單的定積分換元積分法和分部積分法；直角坐標系下求平面圖形的面積和旋轉體的體積。

6. 線性代數（6分）

熟練掌握基本矩陣的運算。包括矩陣的乘法，矩陣行列式（不超過三階）求值，求逆矩陣（不超過三階）。

主要考點：三階行列式的計算，矩陣的乘法運算，二（三）階矩陣的逆矩陣。

四、試題類型及分值

1. 填空題15分

2. 選擇題15分

3. 計算題60分

4. 證明題10分

五、考試方法及考試時間

考試方法：閉卷

考試時間：120分鐘

六、成績評定方式及比例

本次考試成績占比100%。

七、主要參考資料

1.宋迎清.高等數學（上）[M].湖南科學技術出版社，2018年.

2.李俊鋒.線性代數[M].湖南科學技術出版社，2019年.