一、課程編號(hào)
二、課程類別:學(xué)科基礎(chǔ)課
三、編寫說明
1、本考核大綱參考北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編《高等代數(shù)》進(jìn)行編寫。
2、本大綱適用于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)專升本考試。
四、課程考核要求與知識(shí)點(diǎn)
第一章 多項(xiàng)式
1、識(shí)記:多項(xiàng)式,因式,最大公因式,多項(xiàng)式的根。
2、理解:帶余除法,元素,代數(shù)基本定理,不可約多項(xiàng)式。
3、運(yùn)用:求最大公因式,因式分解,求有理根。
第二章 行列式
1、識(shí)記:排列,行列式,線性方程組及其解。
2、理解:行列式的基本性質(zhì),克萊姆法則。
3、運(yùn)用:計(jì)算行列式,解線性方程組。
第三章 線性方程組
1、識(shí)記:維向量空間,一般線性方程組,矩陣。
2、理解:向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān),矩陣的秩。
3、運(yùn)用:求向量組的秩,求線性方程組的一般解。
第四章 矩陣
1、識(shí)記:矩陣及其運(yùn)算,矩陣的初等變換,分塊矩陣。
2、理解:矩陣運(yùn)算的基本性質(zhì),矩陣的等價(jià)。
3、運(yùn)用:求矩陣的逆,分塊矩陣的應(yīng)用,矩陣的運(yùn)算與矩陣的秩。
第五章 二次型
1、識(shí)記:二次型,標(biāo)準(zhǔn)形,正定矩陣,半正定矩陣。
2、理解:二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形,規(guī)范形的唯一性,正定矩陣及半正定矩陣的諸多等價(jià)條件,正定二次型與正定矩陣的關(guān)系。
3、運(yùn)用:化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法,正定二次型的判定,正定矩陣的判定,半正定矩陣的判定。
第六章 線性空間
1、識(shí)記:線性空間,線性空間的基,線性子空間。
2、理解:不同基的相互關(guān)系,子空間的運(yùn)算,維數(shù)公式。
3、運(yùn)用:如何確定線性空間的基,線性空間的直和分解、維數(shù)公式的應(yīng)用。
第七章 線性變換
1、識(shí)記:線性變換,線性變換的矩陣,線性變換的運(yùn)算。
2、理解:線性變換關(guān)于不同基的矩陣的關(guān)系,線性變換的運(yùn)算與矩陣運(yùn)算間的關(guān)系,線性變換矩陣的化簡。
3、運(yùn)用:用線性變換研究矩陣及用矩陣研究線性變換,矩陣的相似對角化。
第九章 歐氏空間
1、識(shí)記:內(nèi)積,歐氏空間,標(biāo)準(zhǔn)正交基。
2、理解:如何定義向量的長度及夾角,歐氏空間理論的實(shí)際應(yīng)用。
3、運(yùn)用:如何將基化為標(biāo)準(zhǔn)正交基,用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,最小二乘法,歐氏空間的正交分解。
五、課程考核實(shí)施要求
1、考核方式:考試為閉卷考試,以百分制計(jì)分。
2、考試命題:第一大題為填空題,10個(gè)小題,每小題3分,共計(jì)30分;第二至八題分別為計(jì)算題及證明題,分值分別為兩個(gè)8分、兩個(gè)12分及三個(gè)10分,其中計(jì)算題3道,證明題4道,分值分別為34分及36分。
3、課程考核成績評(píng)定:考試卷面成績即為本課程成績。
六、教材及參考書
1、教材
北京大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,2019年5月第5版.
2、參考書目
[1]張禾瑞,郝丙新.高等代數(shù)[M].北京:人民教育出版社,1980,第二版.
[2]王萼芳.高等代數(shù)題解[M].北京:北京大學(xué)出版社,2000,第一版.
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