2021年懷化學(xué)院專升本考試大綱 -《高等數(shù)學(xué)》

瀏覽次數(shù):次 發(fā)布時間:2022-01-13
《高等數(shù)學(xué)》課程考試大綱

一、課程基本信息

1.課程性質(zhì):公共基礎(chǔ)課

2.適用對象:懷化學(xué)院理、工、經(jīng)、管類專業(yè)專升本招生考試

二、課程考試目的

《高等數(shù)學(xué)》課程考試旨在考察學(xué)生對微積分知識的掌握情況以及運用微積分知識解 決實際問題的能力.

三、考試內(nèi)容與要求

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

(一)考試內(nèi)容

一元函數(shù)的概念,函數(shù)的性質(zhì),反函數(shù),基本初等函數(shù)的概念、性質(zhì)及其圖形,復(fù)合 函數(shù),初等函數(shù),數(shù)列極限,函數(shù)極限,無窮小與無窮大,無窮小與極限之間的關(guān)系,無 窮小與無窮大之間的關(guān)系,極限的運算法則,極限存在準(zhǔn)則,兩個重要極限,無窮小的比 較,函數(shù)的連續(xù)性,函數(shù)的間斷點及其分類,連續(xù)函數(shù)的運算定理,初等函數(shù)的連續(xù)性, 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì).

(二)考試要求

1.理解函數(shù)、初等函數(shù)的概念;

2.了解函數(shù)的性質(zhì)以及反函數(shù)的概念;

3.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形;

4.理解極限的概念,思想方法;

5.了解極限的 , , ? ? ? ? ? ? ? N X 定義;

6.掌握左、右極限的概念,左、右極限與極限的關(guān)系;

7.掌握極限的四則運算法則;

8.了解兩個極限存在準(zhǔn)則,掌握兩個重要極限;

9.理解無窮小的概念及與極限的關(guān)系;

10.了解無窮小的比較;

11.理解連續(xù)的兩種定義,掌握連續(xù)性的證明方法、連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì),會判定間 斷點的類型;

12.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會用零點定理判別方程的根。

第二章 一元函數(shù)微分學(xué)

(一)考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的概念,基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù),反函數(shù)和復(fù)合函 數(shù)的導(dǎo)數(shù),高階導(dǎo)數(shù),隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),微分的基本公式,微 分形式不變性,微分在近似計算中的應(yīng)用.

(二)考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念,會利用概念求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

2.掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義,掌握求曲線的切線方程和法線方程的方法,了解可導(dǎo)與連續(xù) 的關(guān)系;

3.掌握導(dǎo)數(shù)的運算;

4.理解微分的概念、幾何意義、微分形式不變性,了解可導(dǎo)與可微的關(guān)系;

5.了解微分在近似計算中的應(yīng)用;

第三章 一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用

(一)考試內(nèi)容 微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理),羅必塔法則,泰勒公 式,函數(shù)單調(diào)性的判別,函數(shù)的凸凹性及拐點的判別,函數(shù)的極值概念及求法,最大值與 最小值的求法及其應(yīng)用,函數(shù)圖形的水平漸近線與鉛直漸近線的求法.

(二)考試要求

1.了解三個微分中值定理的條件、結(jié)論,能證明前兩個定理,了解構(gòu)造函數(shù)的方法, 掌握不等式的證明;

2.掌握洛必達法則的條件、結(jié)論以及常見的各種未定式極限的計算;

3.掌握泰勒公式和麥克勞林公式展開某些較簡單的初等函數(shù)并求其近似值;

4.掌握函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、拐點、極值點的判別方法,會求曲線的水平漸近線和 鉛直漸近線;

5.掌握解決函數(shù)的最大值、最小值的求法,并能應(yīng)用于求解實際問題。

第四章 一元函數(shù)積分學(xué)

(一)考試內(nèi)容

定積分的概念,定積分的基本性質(zhì),微積分的基本定理,原函數(shù)與不定積分的概念, 不定積分的基本性質(zhì),基本積分公式,換元積分法,分部積分法,有理函數(shù)的積分,三角 函數(shù)有理式的積分,定積分的計算。

(二)考試要求

1.理解定積分的概念,幾何意義,掌握定積分的性質(zhì);

2. 理解不定積分的概念、性質(zhì),了解不定積分的幾何意義;

3.掌握不定積分的基本積分公式,掌握不定積分的基本求法;

4.掌握不定積分的兩類換元積分和分部積分法;

5.掌握簡單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、無理式的積分的求法;

6.掌握定積分的換元積分法和分部積分法;

7.理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理,熟悉牛頓-萊布尼茲公式和 變上限積分函數(shù)的求導(dǎo);

第五章 一元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用

(一)考試內(nèi)容

積分元素法,定積分在求平面圖形面積、幾何體體積、曲線弧長、做功等物理量中的 應(yīng)用.

(二)考試要求

1.掌握定積分的積分元素法;

2. 掌握用定積分求平面圖形面積、幾何體體積、曲線弧長的方法;

3. 了解做功、水壓力的計算方法;

第六章 微分方程

(一)考試內(nèi)容

微分方程基本概念,可分離變量方程,齊次方程,一階線性微分方程.

(二)考試要求

1.了解微分方程、階、解、通解、初始條件和特解等概念;

2.會識別下列幾種一階微分方程:變量可分離的方程,一階線性方程,齊次方程;

3.掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法;

4.了解微分方程解決簡單的幾何問題和物理問題的方法。

第七章 向量與空間解析幾何

(一)考試內(nèi)容

空間直角坐標(biāo)系,兩點間距離公式,向量代數(shù),直線、平面的方程,常見曲面及其方程.

(二)考試要求

1.了解空間直角坐標(biāo)系,能建立空間點與數(shù)組的一一對應(yīng)關(guān)系;

2.掌握兩點間距離公式,了解向量的運算(線性運算、點乘法、叉乘法),掌握兩個 向量夾角的求法與垂直、平行的條件;

3.掌握利用坐標(biāo)表達式進行向量運算的方法;

4.掌握平面、直線的方程及求法;

5.了解常見曲面的幾何形狀及方程。

第八章 多元函數(shù)微分學(xué)

(一)考試內(nèi)容

二元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的圖像,二元函數(shù)的極限、連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)的概念,高階偏 導(dǎo)數(shù)、全增量與全微分,全微分存在的條件,多元復(fù)合函數(shù)微分法,隱函數(shù)及其微分法.

(二)考試要求

1.理解二元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義;

2.了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念以及有界閉域上連續(xù)二元函數(shù)的性質(zhì);

3.理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念并掌握其計算方法,了解全微分存在條件;

4.掌握復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法;

5.掌握求隱函數(shù)所確定的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的方法;

第九章 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用

(一)考試內(nèi)容

空間曲線的切線和法平面,空間曲面的切平面與法線,方向?qū)?shù),二元函數(shù)的極值, 最大值、最小值及其應(yīng)用.

(二)考試要求

1.掌握空間曲線的切線和法平面、空間曲面的切平面與法線的求法;

2. 理解方向?qū)?shù)的概念;

3.理解多元函數(shù)極值的概念,會求函數(shù)的極值;

4. 了解條件極值的概念,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值;

5.會求一些較簡單的多元函數(shù)的最大值和最小值的應(yīng)用問題。

第十章 多元函數(shù)積分學(xué)(I)

(一)考試內(nèi)容

二重積分的概念及性質(zhì),二重積分的計算,二重積分的應(yīng)用,對弧長的曲線積分,對 面積的曲面積分。

(二)考試要求

1.理解二重積分的概念,了解二重積分的性質(zhì);

2.掌握直角坐標(biāo)下二重積分的計算方法;

3.了解極坐標(biāo)下二重積分的計算方法;

4.會應(yīng)用二重積分求面積、體積、薄片質(zhì)量;

5. 理解對弧長的曲線積分的定義和性質(zhì);

6. 掌握對弧長的曲線積分的計算方法;

7. 了解對面積的曲面積分的定義、性質(zhì)和計算方法。

第十一章 多元函數(shù)積分學(xué)(II)

(一)考試內(nèi)容

對坐標(biāo)的曲線積分,對坐標(biāo)的曲面積分;

(二)考試要求

1. 理解對坐標(biāo)的曲線積分的定義和性質(zhì);

2. 掌握對坐標(biāo)的曲線積分的計算方法;

3. 了解對坐標(biāo)的曲面積分的定義、性質(zhì)和計算方法。

四、考試方式及時間

1.考試方式:閉卷

2.考試時間:120 分鐘

五、考試題型結(jié)構(gòu)及分值分布

1. 考試題型結(jié)構(gòu):單項選擇題,填空題,判斷題,計算題,證明題。

2. 分值分布(滿分 100 分):

(1)單項選擇題(每小題 3 分,共 15 分);

(2)填空題(每小題 4 分,共 20 分);

(3)判斷題(每小題 2 分,共 10 分);

(4)計算題(每小題 7 分,共 42 分);

(5)證明題、綜合題(共 13 分),

六、教材與參考書目

1.高等數(shù)學(xué)(上),黃立宏 主編,北京大學(xué)出版社, ISBN:9787301295045

2. 高等數(shù)學(xué)(下),黃立宏 主編,北京大學(xué)出版社, ISBN:9787301295076

3. 高等數(shù)學(xué)(第七版)(上冊),同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 編,高等教育出版社,ISBN: 9787040396638.

4. 高等數(shù)學(xué)(第七版)(下冊),同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 編,高等教育出版社,ISBN: 9787040396621 .


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