一、考試目的與要求

本門課程考試大綱用于湖南工學(xué)院理工科專業(yè)“專升本”學(xué)生的選拔，命題內(nèi)容以黃立宏主編《高等數(shù)學(xué)(上、下)》(北京大學(xué)出版社, 2018年7月出版)為主要參考書。考生應(yīng)按本大綱的要求了解、理解 《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、定積分、不定積分、一元函數(shù)微積分學(xué)及其應(yīng)用、多元函數(shù)微積分學(xué)及其應(yīng)用、二重積分的基本概念與基本理論，掌握或者熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)理解各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力;能綜合運(yùn)用所掌握知識(shí)分析并解決簡單的實(shí)際問題。考試方式為閉卷，考試總分為100分,考試時(shí)長為100分鐘。

二、考試范圍

1、函數(shù)

(1)理解函數(shù)的概念;

(2)掌握函數(shù)的常用特性及反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)概念;

(3)掌握基本初等函數(shù)及其性質(zhì)與圖形;

(4)了解一般有實(shí)際問題背景的函數(shù)關(guān)系式。

2、極限與連續(xù)

(1)了解數(shù)列及函數(shù)極限的定義;

(2)掌握極限四則運(yùn)算法則，并會(huì)用其進(jìn)行極限運(yùn)算;

(3)掌握兩個(gè)重要極限在極限運(yùn)算過程中的應(yīng)用;

(4)了解極限存在準(zhǔn)則;

(5)掌握無窮小、無窮大概念和有關(guān)性質(zhì)，無窮小的比較方法;

(6)理解函數(shù)連續(xù)的概念;

(7)了解對間斷點(diǎn)的類型的判斷;

(8)理解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。

3、導(dǎo)數(shù)與微分

(1)理解導(dǎo)數(shù)與微分概念、導(dǎo)數(shù)與微分概念的幾何意義;

(2)掌握導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、求導(dǎo)基本公式;

(3)理解高階導(dǎo)數(shù)概念，掌握計(jì)算初等函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算;

(4)理解微分運(yùn)算法則，能計(jì)算一階微分。

4、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理;

(2)掌握洛必達(dá)法則;

(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，理解極值概念，掌握求函數(shù)極值的方法，會(huì)解簡單的最值應(yīng)用問題;

(4)了解函數(shù)的圖形的繪制(凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線)。

5、不定積分

(1)理解原函數(shù)、不定積分的概念。

(2)掌握不定積分性質(zhì)及基本公式;

(3)掌握用換元法及分部積分法計(jì)算不定積分。

6、定積分

(1)理解定積分的概念、性質(zhì)及幾何意義;

(2)掌握牛頓--萊布尼茲公式;

(3)掌握用換元法及分部積分法計(jì)算定積分;

(4)理解用微元素法建立積分表達(dá)式;

(5)掌握用定積分計(jì)算平面圖形的面積;

7、多元函數(shù)微積分

(1)了解空間直角坐標(biāo)系和空間點(diǎn)的直角坐標(biāo);

(2)理解多元函數(shù)的概念;

(3)了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)的概念;

(4)理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念;

(5)掌握偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算;

(6)掌握多元復(fù)合函數(shù)的微分法;

(7)理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì);

(8)掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。

三、命題要求

題型體現(xiàn)多樣化、層次化的特點(diǎn)，考核內(nèi)容重點(diǎn)突出，覆蓋面廣，最基本的知識(shí)占60%左右，稍微靈活一點(diǎn)的題目占30%左右，較難的題目占10%左右。試卷、試題答案及評分細(xì)則準(zhǔn)確、規(guī)范。

四、試卷結(jié)構(gòu)及主要題型

1.試卷內(nèi)容參考結(jié)構(gòu)

基本題60%左右，綜合題30%左右，提高題10%左右。

2.參考題型

填空題25%左右,選擇題25%左右, 計(jì)算題30%左右,應(yīng)用題10%左右，綜合題10%左右。

五、參考書

[1] 黃立宏. 高等數(shù)學(xué)(上). 北京: 北京大學(xué)出版社, 2018.7。

[2] 黃立宏. 高等數(shù)學(xué)(下). 北京: 北京大學(xué)出版社, 2018.7。