【課程名稱】應用數(shù)學

【課程類別】學科基礎課程

【適用專業(yè)】經(jīng)管類各專業(yè)

一、課程簡介

《應用數(shù)學》課程是經(jīng)管類專業(yè)學生必修的一門公共基礎課。根據(jù)學生各專業(yè)知識與日常生活中相關問題對應用數(shù)學的需求，將教學內(nèi)容分為六個教學單元，分別為函數(shù)極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、導數(shù)的應用、不定積分、定積分、常微分方程的求解與應用等。每單元的課程結構根據(jù)不同的專業(yè)需求設置相關專業(yè)案例，提高學生應用數(shù)學知識解決專業(yè)及日常生活問題的能力。

課程模塊都采用專業(yè)常用案例為引例，并以專業(yè)案例為載體，設計課堂教學情境，組織教學內(nèi)容，使學生切實感到數(shù)學知識在專業(yè)領域的實際需要，從而充分激發(fā)學生的學習積極性。通過學習，學生能夠根據(jù)實際問題建立簡單的函數(shù)關系式;會用兩個重要極限、無窮小求極限;能夠判別間斷點及其類型;會求初等函數(shù)的導數(shù);會求復合函數(shù)的導數(shù);會求隱函數(shù)的一階導數(shù);能夠熟練運用洛必達法則進行極限的計算;會用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值;會利用導數(shù)求解專業(yè)領域最大值和最小值的應用問題;能夠熟練利用不定積分的概念與性質(zhì)、換元法與分部積分法進行不定積分的計算;能熟練用定積分的概念與性質(zhì)、換元法與分部積分法進行定積分的計算;能夠熟練運用定積分求解幾何學、物理學及專業(yè)領域的相關問題;熟練掌握微分方程的概念、分類，能用微分方程解決專業(yè)及現(xiàn)實生活中的相關問題。

課程教學的主要任務是培養(yǎng)學生掌握經(jīng)典數(shù)學和近代數(shù)學的基本概念、基本原理及解題方法，掌握當代數(shù)學技術的基本技能;培養(yǎng)學生邏輯思維能力、抽象思維能力、數(shù)***算能力、空間想象能力、數(shù)學應用能力及自主學習能力，具備用數(shù)學知識、思維及方法解釋自然規(guī)律探索自然奧秘的科學思維能力。

二、考試要求

通過課程學習，學生能夠根據(jù)實際問題建立簡單的函數(shù)關系式;會用兩個重要極限、無窮小求極限;能夠判別間斷點及其類型;會求初等函數(shù)的導數(shù);會求隱函數(shù)的一階導數(shù);能夠熟練運用洛必達法則進行極限的計算;會用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值;會利用導數(shù)求解專業(yè)領域最大值和最小值的應用問題;能夠熟練利用不定積分的概念與性質(zhì)、換元法與分部積分法進行不定積分的計算;能熟練用定積分的概念與性質(zhì)、換元法與分部積分法進行定積分的計算;能夠熟練運用定積分求解幾何學、物理學及專業(yè)領域的相關問題。通過學習，以提高學生數(shù)學文化素質(zhì)和應用實踐能力為主線，數(shù)學概念力求從數(shù)學史和實際問題引出，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的數(shù)學思維以及利用數(shù)學知識解決專業(yè)和生活中實例的能力。

三、考核內(nèi)容

1、章節(jié)目錄

(一)導論

1.數(shù)學的定義及性質(zhì)

2.數(shù)學的應用領域

3.應用數(shù)學的定義

4. 應用數(shù)學的內(nèi)容體系

(二)函數(shù)、極限與連續(xù)

1.初等函數(shù)及常用的經(jīng)濟函數(shù);

2.函數(shù)的極限;

3.無窮小量與無窮大量

4.極限的運算性質(zhì)與運算法則;

5.兩個重要極限;

6.初等函數(shù)的連續(xù)性。

(三)導數(shù)與微分

1.導數(shù)的概念;

2.求導法則;

3.隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的導數(shù);

4. 高階導數(shù)

5. 函數(shù)的微分

(四)導數(shù)的應用

1. 微分中值定理;

2. 洛必達法則;

3. 函數(shù)的單調(diào)性;

4. 函數(shù)的極值;

5. 函數(shù)的最大值和最小值;

6. 曲線的凹凸、拐點與漸近線;

8. 函數(shù)圖像的描繪;

9. 導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用。

(五)不定積分

1. 不定積分的概念和性質(zhì);

2. 換元積分法;

3. 分部積分法。

(六) 定積分及其應用

1.定積分的定義及其性質(zhì);

2.定積分的計算;

3.廣義積分;

4. 定積分的應用。

(七)常微分方程及求解(選學部分內(nèi)容)

1.微分方程的基本概念;

2.可分離變量的微分方程;

3.齊次微分方程;

4. 一階線性微分方程。

2、章節(jié)考試內(nèi)容及考試要求

第一章 導論

掌握數(shù)學的定義、特點及其應用領域，掌握應用數(shù)學的定義及應用數(shù)學的內(nèi)容體系。

第二章 函數(shù)、極限與連續(xù)

1、考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法， 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性， 反函數(shù)，隱函數(shù)，分段函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，復合函數(shù)，初等函數(shù)，簡單應用問題的函數(shù)關系的建立。

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限與右極限，無窮小和無窮大的概念及其關系，無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較，等價無窮小代換定理，極限的四則運算，極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則， 兩個重要極限。

函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點的類型， 初等函數(shù)的連續(xù)性， 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2、考試要求

(1)理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系。

(2)了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

(3)理解復合函數(shù)及其分段函數(shù)的概念，了解隱函數(shù)及反函數(shù)的概念。

(4)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

(5)了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。

(6)理解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的比較方法，掌握等價無窮小代換定理求極限方法，了解無窮大的概念及其無窮小的關系。

(7)了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則，掌握極限四則運算法則，掌握并會應用兩個重要極限。

(8)理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型。

(9)了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其簡單應用。

第三章 導數(shù)與微分

1、考試內(nèi)容

導數(shù)的概念，導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系，導數(shù)的四則運算，基本初等函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù)，參數(shù)方程的導數(shù)，高階導數(shù)， 微分的概念和運算法則.

2、考試要求

(1)理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，理解導數(shù)的幾何意義。

(2)掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導法，掌握取對數(shù)求導法，掌握參數(shù)方程的導數(shù)(一階導數(shù))。

(3)了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

(4)了解微分的概念，導數(shù)與微分之間的關系，會求函數(shù)的微分。

第四章 導數(shù)的應用

1、考試內(nèi)容

羅爾定理和拉格朗日中值定理及其應用，洛必達(L'Hospital)法則 函數(shù)單調(diào)性， 函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數(shù)的最大值和最小值。

2、考試要求

(1)理解羅爾定理和拉格朗日中值定理、掌握這兩個定理的簡單應用。

(2)會用洛必達法則求極限。

(3)會用導數(shù)判斷函數(shù)圖像的凹凸性、會求函數(shù)圖形的拐點，

(4)會用極限判斷函數(shù)圖像的漸進線。

(5)掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應用，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法，會求解較簡單的應用題。

第五章 不定積分

1、考試內(nèi)容

不定積分的概念，基本初等函數(shù)的積分公式，換元積分法，分部積分法。

2、考試要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念、幾何意義;

(2)掌握不定積分的基本性質(zhì)、基本的積分公式;

(3)熟練掌握計算不定積分的兩種換元積分法和分部積分法。

第六章 定積分及其應用

1、考試內(nèi)容

定積分的定義及其幾何意義，定積分的性質(zhì)，變上限的定積分，牛頓-萊布尼茨公式，換元積分法，分部積分法，廣義積分的概念，定積分在幾何上的應用。

2、考試要求

(1)理解定積分的概念及幾何意義，了解函數(shù)可積的條件;

(2)掌握定積分的基本性質(zhì);

(3)掌握對變上限定積分求導數(shù)的方法;

(4)掌握牛頓-萊布尼茨公式;

(5)掌握定積分的換元積分與分部積分法;

(6)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積的計算方法。

第七章 常微分方程及求解(選學部分內(nèi)容)

1、考試內(nèi)容

微分方程的定義、階、解、通解、初始條件和特解，可分離變量的微分方程，一階線性微分方程。

2、考試要求

(1)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件的特解;

(2)掌握可分離變量的微分方程的解法;

(3)掌握一階線性微分方程解法。

四、考核形式及試卷結構

(一)考核形式

筆試(閉卷)考試

(二)試卷內(nèi)容結構

1. 導論：約5%

2. 函數(shù)、極限與連續(xù)：約20%

3. 導數(shù)與微分：約15%

4. 導數(shù)的應用：約20%

5. 不定積分：約15%

6. 定積分及其應用：約20%

7. 常微分方程及求解：約5%

(三)試卷題型結構

填空題24分 (8小題，每小題3分)

選擇題30分 (10小題，每小題3分)

計算題32分 (4小題，每小題8分)

綜合應用題14分 (1小題，每小題14分)

五、參考書目

1.建議使用教材：

(1)《應用數(shù)學分析基礎》，葉仲泉著，科學出版社，2020年。

(2)《應用數(shù)學基礎——微積分、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(綜合類·應用型本科版)》，吳贛昌著，中國人民大學出版社，2018年。

(3)《經(jīng)濟應用數(shù)學(第三版)》，馮翠蓮著，高等教育出版社，2020年。

(4)《應用數(shù)學》第一版 ，劉東海著，電子工業(yè)出版社，2020年。

(5)《應用數(shù)學及其應用》，劉麗瑤、陳承歡著，高等教育出版社，2015年。