2022年湖南工業(yè)大學(xué)科技學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱已經(jīng)公布，以下是考試大綱的內(nèi)容：

湖南工業(yè)大學(xué)科技學(xué)院“專升本”選拔考試

《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

(滿分100分，時(shí)限120分鐘)

一、考試對(duì)象

修完該課程所規(guī)定內(nèi)容的在校工科?？聘鲗I(yè)學(xué)生。

二、考試目的

《高等數(shù)學(xué)》課程考試旨在考察學(xué)生應(yīng)按本大綱的考核要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)的基本概念與基本理論;學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力;有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，屬水平測(cè)試。

本大綱對(duì)內(nèi)容的考核要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

三、命題的指導(dǎo)思想和原則

命題的指導(dǎo)思想是：全面考查學(xué)生對(duì)本課程的基本原理、基本概念和主要知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)、理解和掌握的情況。

命題的原則是：題型盡可能多樣化，題目數(shù)量多、份量小，范圍廣，最基本的知識(shí)一般要占60%左右，稍微靈活一點(diǎn)的題目要占20%左右，較難的題目要占20%左右。其中絕大多數(shù)是中小題目，即使大題目也不應(yīng)占分太多，應(yīng)適當(dāng)壓縮大題目在總的考分中所占的比例。客觀性的題目應(yīng)占30%-40%的份量。

四、考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

(一)函數(shù)

1.考核知識(shí)點(diǎn)

(1)函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、鄰域的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)。

(2)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、有界性、周期性。

(3)反函數(shù)：反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖象。

(4)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

(5)基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。

(6)初等函數(shù)。

2、考核要求

(1)理解函數(shù)的概念、鄰域的定義，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。

(2)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會(huì)判斷所給函數(shù)的類別。

(3)了解函數(shù)y=?(x)與其反函數(shù)y=?-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

(4)理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程及分解過(guò)程。

(5)掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖象。

(6)了解初等函數(shù)的概念。

(7)會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

(二)極限

1、考核知識(shí)點(diǎn)

(1)數(shù)列極限的概念：數(shù)列、數(shù)列極限的定義

(2)數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性、有界性、四則運(yùn)算定理、夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列、極限存在定理。

(3)函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無(wú)窮(x→∞，x→+∞，x→-∞)時(shí)函數(shù)的極限，函數(shù)極限的幾何意義。

(4)函數(shù)極限的定理：唯一性定理、夾逼定理、四則運(yùn)算定理。

(5)無(wú)窮小量和無(wú)窮大量

無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較。

(6)兩個(gè)重要極限 ：。

考核要求

(1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- X”的描述不作考核要求)，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

(3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較(高階、低階、同階和等階)。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。

(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

(三)連續(xù)

1、考核知識(shí)點(diǎn)

(1)函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。

(2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理(包括零點(diǎn)定理)。

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2、考核要求

(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。

(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)與微分

1. 考核知識(shí)點(diǎn)

(1)導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的基本公式。

(3)求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4)高階導(dǎo)數(shù)的概念：高階導(dǎo)數(shù)的定義，高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

(5)微分：微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性。

2. 考核要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1. 考核知識(shí)點(diǎn)

(1)中值定理：羅爾(Rolle)中值定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理。

(2)洛必達(dá)(L’Hospital)法則。

(3)函數(shù)增減性的判定法。

(4)函數(shù)極值與極值點(diǎn)，最大值與最小值。

(5)曲率及曲率半徑。

2. 考核要求

(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

(2)熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“∞/ ∞”型未定式的極限方法。

(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。

(4)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大(小)值的方法，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

(5)會(huì)求曲率及曲率半徑。

第四章 不定積分

1. 考核知識(shí)點(diǎn)

(1)不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義，原函數(shù)存在定理，不定積分的性質(zhì)。

(2)基本積分公式。

(3)換元積分法：第一換元法(湊微分法)，第二換元法。

(4)分部積分法。

(5)一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。

2. 考核要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

第五章 定積分

1. 考核知識(shí)點(diǎn)

(1)定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義，可積條件。

(2)定積分的性質(zhì)。

(3)定積分的計(jì)算。

變上限的定積分，牛頓一萊布尼茨(Newton - Leibniz)公式，換元積分法，

分部積分法。

(4)無(wú)窮區(qū)間的反常積分

2. 考核要求

(1)理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3)理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

(4)掌握牛頓—萊布尼茨公式。

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(6)理解無(wú)窮區(qū)間反常積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

第六章 定積分的應(yīng)用

1. 考核知識(shí)點(diǎn)

平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積。

2. 考核要求

掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

五、題目類型

1、填空題

2、單選題

3、多選題

4、判斷題、是非題、辨別題

5、計(jì)算題

6、應(yīng)用題

7、證明題

說(shuō)明：以上題型供命題參考

六、考試方法和考試時(shí)間

1、考試方法：校統(tǒng)考、閉卷

2、記分方式：百分制，滿分為100分

3、考試時(shí)間：120分鐘

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