2022年湖南工業(yè)大學科技學院專升本《高等數(shù)學》考試大綱已經公布，以下是考試大綱的內容：

湖南工業(yè)大學科技學院“專升本”選拔考試

《高等數(shù)學》考試大綱

(滿分100分，時限120分鐘)

一、考試對象

修完該課程所規(guī)定內容的在校工科?？聘鲗I(yè)學生。

二、考試目的

《高等數(shù)學》課程考試旨在考察學生應按本大綱的考核要求，了解或理解“高等數(shù)學”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學的基本概念與基本理論;學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯(lián)系;應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力;有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算;能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題，屬水平測試。

本大綱對內容的考核要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次;對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

三、命題的指導思想和原則

命題的指導思想是：全面考查學生對本課程的基本原理、基本概念和主要知識點學習、理解和掌握的情況。

命題的原則是：題型盡可能多樣化，題目數(shù)量多、份量小，范圍廣，最基本的知識一般要占60%左右，稍微靈活一點的題目要占20%左右，較難的題目要占20%左右。其中絕大多數(shù)是中小題目，即使大題目也不應占分太多，應適當壓縮大題目在總的考分中所占的比例。客觀性的題目應占30%-40%的份量。

四、考核知識點和考核要求

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

(一)函數(shù)

1.考核知識點

(1)函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、鄰域的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)。

(2)函數(shù)的簡單性質：單調性、奇偶性、有界性、周期性。

(3)反函數(shù)：反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖象。

(4)函數(shù)的四則運算與復合運算。

(5)基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。

(6)初等函數(shù)。

2、考核要求

(1)理解函數(shù)的概念、鄰域的定義，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會作出簡單的分段函數(shù)圖像。

(2)理解和掌握函數(shù)的單調性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數(shù)的類別。

(3)了解函數(shù)y=?(x)與其反函數(shù)y=?-1(x)之間的關系(定義域、值域、圖象)，會求單調函數(shù)的反函數(shù)。

(4)理解和掌握函數(shù)的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數(shù)的復合過程及分解過程。

(5)掌握基本初等函數(shù)的簡單性質及其圖象。

(6)了解初等函數(shù)的概念。

(7)會建立簡單實際問題的函數(shù)關系式。

(二)極限

1、考核知識點

(1)數(shù)列極限的概念：數(shù)列、數(shù)列極限的定義

(2)數(shù)列極限的性質：唯一性、有界性、四則運算定理、夾逼定理、單調有界數(shù)列、極限存在定理。

(3)函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關系，x趨于無窮(x→∞，x→+∞，x→-∞)時函數(shù)的極限，函數(shù)極限的幾何意義。

(4)函數(shù)極限的定理：唯一性定理、夾逼定理、四則運算定理。

(5)無窮小量和無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量與無窮大量的性質，兩個無窮小量階的比較。

(6)兩個重要極限 ：。

考核要求

(1)理解極限的概念(對極限定義中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- X”的描述不作考核要求)，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

(2)了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等階)。會運用等價無窮小量代換求極限。

(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(三)連續(xù)

1、考核知識點

(1)函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點及其分類。

(2)函數(shù)在一點處連續(xù)的性質

連續(xù)函數(shù)的四則運算，復合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質

有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理(包括零點定理)。

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2、考核要求

(1)理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關系。

(2)會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，會運用介值定理推證一些簡單命題。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。

第二章 導數(shù)與微分

導數(shù)與微分

1. 考核知識點

(1)導數(shù)概念

導數(shù)的定義，左導數(shù)與右導數(shù)，導數(shù)的幾何意義與物理意義，可導與連續(xù)的關系。

(2)求導法則與導數(shù)的基本公式

導數(shù)的四則運算，反函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)的基本公式。

(3)求導方法

復合函數(shù)的求導法，隱函數(shù)的求導法，對數(shù)求導法，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法，求分段函數(shù)的導數(shù)。

(4)高階導數(shù)的概念：高階導數(shù)的定義，高階導數(shù)的計算。

(5)微分：微分的定義，微分與導數(shù)的關系，微分法則，一階微分形式不變性。

2. 考核要求

(1)理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。

(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

(3)熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法，會求反函數(shù)的導數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。

(5)理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。

(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。

第三章 中值定理與導數(shù)的應用

中值定理及導數(shù)的應用

1. 考核知識點

(1)中值定理：羅爾(Rolle)中值定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理。

(2)洛必達(L’Hospital)法則。

(3)函數(shù)增減性的判定法。

(4)函數(shù)極值與極值點，最大值與最小值。

(5)曲率及曲率半徑。

2. 考核要求

(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

(2)熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/ ∞”型未定式的極限方法。

(3)掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性及求函數(shù)的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。

(4)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大(小)值的方法，并且會解簡單的應用問題。

(5)會求曲率及曲率半徑。

第四章 不定積分

1. 考核知識點

(1)不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義，原函數(shù)存在定理，不定積分的性質。

(2)基本積分公式。

(3)換元積分法：第一換元法(湊微分法)，第二換元法。

(4)分部積分法。

(5)一些簡單有理函數(shù)的積分。

2. 考核要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數(shù)存在定理。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

第五章 定積分

1. 考核知識點

(1)定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義，可積條件。

(2)定積分的性質。

(3)定積分的計算。

變上限的定積分，牛頓一萊布尼茨(Newton - Leibniz)公式，換元積分法，

分部積分法。

(4)無窮區(qū)間的反常積分

2. 考核要求

(1)理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質。

(3)理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導數(shù)的方法。

(4)掌握牛頓—萊布尼茨公式。

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(6)理解無窮區(qū)間反常積分的概念，掌握其計算方法。

第六章 定積分的應用

1. 考核知識點

平面圖形的面積，旋轉體的體積。

2. 考核要求

掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積。

五、題目類型

1、填空題

2、單選題

3、多選題

4、判斷題、是非題、辨別題

5、計算題

6、應用題

7、證明題

說明：以上題型供命題參考

六、考試方法和考試時間

1、考試方法：校統(tǒng)考、閉卷

2、記分方式：百分制，滿分為100分

3、考試時間：120分鐘

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