2022年湖南工程學(xué)院應(yīng)用技術(shù)學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱已經(jīng)公布，以下是考試大綱的內(nèi)容：

湖南工程學(xué)院應(yīng)用技術(shù)學(xué)院

2022年專升本《高等數(shù)學(xué)》課程考試大綱

一、考試對象

參加專升本考試的工科專業(yè)?？茖W(xué)生。

二、考試目的

《高等數(shù)學(xué)》課程考試旨在考核學(xué)生對本課程知識的掌握和運(yùn)用能力，包括必要的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，一定的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自學(xué)能力，比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力等。

三、考試的內(nèi)容要求

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

1. 函數(shù)

(1)理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系。

(2)了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

(3)理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解隱函數(shù)及反函數(shù)的概念。

(4)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

2.數(shù)列與函數(shù)的極限

(1)理解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念，了解極限的性質(zhì)。

(2)掌握極限四則運(yùn)算法則，會應(yīng)用兩個重要極限。

3.無窮小與無窮大

(1)理解無窮小的概念，掌握無窮小的基本性質(zhì)和比較方法。

(2)了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系。

4.函數(shù)的連續(xù)性

(1)理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型。

(2)了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理)及其簡單應(yīng)用。

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

1.導(dǎo)數(shù)概念

理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及物理意義。

2.函數(shù)的求導(dǎo)法則

掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握反函數(shù)、隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，了解對數(shù)求導(dǎo)法。

3.高階導(dǎo)數(shù)

理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4.函數(shù)的微分

理解微分的概念，掌握導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，會求函數(shù)的微分。

第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.洛必達(dá)法則

掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

2.函數(shù)的單調(diào)性、極值、最大值與最小值

(1)掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用。

(2)掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法，會求解較簡單的應(yīng)用問題。

3.曲線的凹凸性與函數(shù)圖形的描繪

(1)會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求曲線的拐點。

(2)會求函數(shù)圖形的漸近線，掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會作簡單函數(shù)的圖形。

第四章 不定積分

1.不定積分的概念與性質(zhì)

理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式。

2.不定積分的方法

掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

第五章 定積分及其應(yīng)用

1.定積分的概念與性質(zhì)

理解定積分的概念，了解定積分的幾何意義、基本性質(zhì)和定積分中值定理。

2.定積分的計算方法

理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。

3. 會利用定積分計算平面圖形的面積。

第六章 常微分方程

1. 了解微分方程的基本概念，理解通解、特解的含義。

2. 一階微分方程

會求可分離變量微分方程和一階線性微分方程的通解。

四、考試方法與考試時間

1.考試方法：筆試，閉卷。

2.記分方式：總分100分。

3.考試時間：120分鐘

4.題目類型：單選題、填空題、計算題、證明題、應(yīng)用題等。其中單選題、填空題約占40%，計算題約占40%，證明題、應(yīng)用題等約占20%。

五、教材及主要參考書

1.《高等數(shù)學(xué)》，葉鳴飛、王華、徐慧星 編，上海：同濟(jì)大學(xué)出版社。

2.《高等數(shù)學(xué)》(上冊)(第七版)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 編，北京：高等教育出版社。

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