2022懷化學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》科目考試大綱已發(fā)布！主要包括課程基本信息、課程考試目的、考試內(nèi)容及要求、考試方式及時(shí)間、考試題型結(jié)構(gòu)及分值分布、教材與參考書目等六部分。由專升本網(wǎng)整理，以下是具體內(nèi)容：

懷化學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》科目考試大綱

一、課程基本信息

1．課程性質(zhì)：公共基礎(chǔ)課

2．適用對(duì)象：懷化學(xué)院理、工、經(jīng)、管類專業(yè)專升本招生考試

二、課程考試目的

《高等數(shù)學(xué)》課程考試旨在考察學(xué)生對(duì)微積分知識(shí)的掌握情況以及運(yùn)用微積分知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

三、考試內(nèi)容與要求

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

（一）考試內(nèi)容

一元函數(shù)的概念，函數(shù)的性質(zhì)，反函數(shù)，基本初等函數(shù)的概念、性質(zhì)及其圖形，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，數(shù)列極限，函數(shù)極限，無窮小與無窮大，無窮小與極限之間的關(guān)系，無窮小與無窮大之間的關(guān)系，極限的運(yùn)算法則，極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限，無窮小的比較，函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類，連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算定理，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)．

（二）考試要求

1．理解函數(shù)、初等函數(shù)的概念；

2．了解函數(shù)的性質(zhì)以及反函數(shù)的概念；

3．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；

4．理解極限的概念，思想方法；

5．了解極限的定義；

6．掌握左、右極限的概念，左、右極限與極限的關(guān)系；

7．掌握極限的四則運(yùn)算法則；

8．了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則，掌握兩個(gè)重要極限；

9．理解無窮小的概念及與極限的關(guān)系；

10．了解無窮小的比較；

11．理解連續(xù)的兩種定義，掌握連續(xù)性的證明方法、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)判定間斷點(diǎn)的類型；

12．理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用零點(diǎn)定理判別方程的根。

第二章 一元函數(shù)微分學(xué)

（一）考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的概念，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，微分的基本公式，微分形式不變性，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用．

（二）考試要求

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)利用概念求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

2．掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握求曲線的切線方程和法線方程的方法，了解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；

3．掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；

4．理解微分的概念、幾何意義、微分形式不變性，了解可導(dǎo)與可微的關(guān)系；

5．了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用；

第三章 一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用

（一）考試內(nèi)容

微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)，羅必塔法則，泰勒公式，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的凸凹性及拐點(diǎn)的判別，函數(shù)的極值概念及求法，最大值與最小值的求法及其應(yīng)用，函數(shù)圖形的水平漸近線與鉛直漸近線的求法．

（二）考試要求

1．了解三個(gè)微分中值定理的條件、結(jié)論，能證明前兩個(gè)定理，了解構(gòu)造函數(shù)的方法，掌握不等式的證明；

2．掌握洛必達(dá)法則的條件、結(jié)論以及常見的各種未定式極限的計(jì)算；

3．掌握泰勒公式和麥克勞林公式展開某些較簡(jiǎn)單的初等函數(shù)并求其近似值；

4．掌握函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、拐點(diǎn)、極值點(diǎn)的判別方法，會(huì)求曲線的水平漸近線和鉛直漸近線；

5．掌握解決函數(shù)的最大值、最小值的求法，并能應(yīng)用于求解實(shí)際問題。

第四章 一元函數(shù)積分學(xué)

（一）考試內(nèi)容

定積分的概念，定積分的基本性質(zhì)，微積分的基本定理，原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)有理式的積分，定積分的計(jì)算。

（二）考試要求

1．理解定積分的概念，幾何意義，掌握定積分的性質(zhì)；

2. 理解不定積分的概念、性質(zhì)，了解不定積分的幾何意義；

3．掌握不定積分的基本積分公式，掌握不定積分的基本求法；

4．掌握不定積分的兩類換元積分和分部積分法；

5．掌握簡(jiǎn)單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、無理式的積分的求法；

6．掌握定積分的換元積分法和分部積分法；

7．理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，熟悉牛頓－萊布尼茲公式和變上限積分函數(shù)的求導(dǎo)；

第五章 一元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用

（一）考試內(nèi)容

積分元素法，定積分在求平面圖形面積、幾何體體積、曲線弧長(zhǎng)、做功等物理量中的應(yīng)用．

（二）考試要求

1．掌握定積分的積分元素法；

2. 掌握用定積分求平面圖形面積、幾何體體積、曲線弧長(zhǎng)的方法；

3. 了解做功、水壓力的計(jì)算方法；

第六章 微分方程

（一）考試內(nèi)容

微分方程基本概念，可分離變量方程，齊次方程，一階線性微分方程．

（二）考試要求

1．了解微分方程、階、解、通解、初始條件和特解等概念；

2．會(huì)識(shí)別下列幾種一階微分方程：變量可分離的方程，一階線性方程，齊次方程；

3．掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法；

4．了解微分方程解決簡(jiǎn)單的幾何問題和物理問題的方法。

第七章 向量與空間解析幾何

（一）考試內(nèi)容

空間直角坐標(biāo)系，兩點(diǎn)間距離公式，向量代數(shù)，直線、平面的方程，常見曲面及其方程．

（二）考試要求

1．了解空間直角坐標(biāo)系，能建立空間點(diǎn)與數(shù)組的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；

2．掌握兩點(diǎn)間距離公式,了解向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、點(diǎn)乘法、叉乘法）,掌握兩個(gè)向量夾角的求法與垂直、平行的條件；

3．掌握利用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法；

4．掌握平面、直線的方程及求法；

5．了解常見曲面的幾何形狀及方程。

第八章 多元函數(shù)微分學(xué)

（一）考試內(nèi)容

二元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的圖像，二元函數(shù)的極限、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)的概念，高階偏導(dǎo)數(shù)、全增量與全微分，全微分存在的條件，多元復(fù)合函數(shù)微分法，隱函數(shù)及其微分法．

（二）考試要求

1．理解二元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義；

2．了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念以及有界閉域上連續(xù)二元函數(shù)的性質(zhì)；

3．理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念并掌握其計(jì)算方法，了解全微分存在條件；

4．掌握復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法；

5．掌握求隱函數(shù)所確定的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的方法；

第九章 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用

（一）考試內(nèi)容

空間曲線的切線和法平面，空間曲面的切平面與法線，方向?qū)?shù)，二元函數(shù)的極值，最大值、最小值及其應(yīng)用．

（二）考試要求

1．掌握空間曲線的切線和法平面、空間曲面的切平面與法線的求法；

2. 理解方向?qū)?shù)的概念；

3．理解多元函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)的極值；

4. 了解條件極值的概念，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；

5．會(huì)求一些較簡(jiǎn)單的多元函數(shù)的最大值和最小值的應(yīng)用問題。

第十章 多元函數(shù)積分學(xué)（I）

（一）考試內(nèi)容

二重積分的概念及性質(zhì)，二重積分的計(jì)算，二重積分的應(yīng)用，對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，對(duì)面積的曲面積分。

（二）考試要求

1．理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)；

2．掌握直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法；

3．了解極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法；

4．會(huì)應(yīng)用二重積分求面積、體積、薄片質(zhì)量；

5. 理解對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的定義和性質(zhì)；

6. 掌握對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算方法；

7. 了解對(duì)面積的曲面積分的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法。

第十一章 多元函數(shù)積分學(xué)（II）

（一）考試內(nèi)容

對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，對(duì)坐標(biāo)的曲面積分；

（二）考試要求

1. 理解對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的定義和性質(zhì)；

2. 掌握對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算方法；

3. 了解對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法。

四、考試方式及時(shí)間

1．考試方式：閉卷

2．考試時(shí)間：120分鐘

五、考試題型結(jié)構(gòu)及分值分布

1. 考試題型結(jié)構(gòu)：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題，填空題，判斷題，計(jì)算題，證明題。

2. 分值分布（滿分 100分）：

（1）單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)；

（2）填空題(每小題4分，共20分)；

（3）判斷題(每小題2分，共10分)；

（4）計(jì)算題(每小題7分，共42分)；

（5）證明題、綜合題(共13分)，

六、教材與參考書目

1．高等數(shù)學(xué)（上），黃立宏 主編，北京大學(xué)出版社，ISBN：9787301295045

2. 高等數(shù)學(xué)（下），黃立宏 主編，北京大學(xué)出版社，ISBN：9787301295076

3. 高等數(shù)學(xué)（第七版）（上冊(cè)），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編,高等教育出版社，ISBN：9787040396638.

4. 高等數(shù)學(xué)（第七版）（下冊(cè)），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編,高等教育出版社，ISBN：9787040396621 .

懷化學(xué)院公共數(shù)學(xué)教研室

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