一、課程編號(hào)

二、課程類(lèi)別：高等數(shù)學(xué)專(zhuān)升本課程

三、編寫(xiě)說(shuō)明

1.本考核大綱參考黃立宏《高等數(shù)學(xué)》教材進(jìn)行編寫(xiě)。

2.本大綱適用于各專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)專(zhuān)升本考試。

四、課程考核的要求與知識(shí)點(diǎn)

第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)

（一）函數(shù)

1．識(shí)記函數(shù)的概念，掌握鄰域、函數(shù)的表示方法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。

2．識(shí)記函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖象），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù).了解隱函數(shù)的概念.理解復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的概念。

3．理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

4．掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。

5. 掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖象。

6. 理解初等函數(shù)的概念。

7. 會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

8. 識(shí)記幾個(gè)特殊函數(shù)。

（二）極限

1. 理解極限的概念（對(duì)極限定義中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限與左右極限的關(guān)系.會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

2. 理解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限運(yùn)算法則。

3. 識(shí)記無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,理解無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系.會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低價(jià)、同階和等價(jià)）.會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。

4. 識(shí)記極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1. 理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)的連續(xù)性。

2. 掌握函數(shù)的間斷點(diǎn)判定及確定其類(lèi)型。

3. 掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理與零點(diǎn)定理推證一些簡(jiǎn)單命題。

4. 識(shí)記初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

第二章 一元函數(shù)微分學(xué)

1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，理解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

2. 掌握曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程的求法。

3. 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4. 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法。

5. 理解左右導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

6. 識(shí)記高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

7. 理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

第三章 一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用

1. 理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，識(shí)記柯西中值定理，會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性.會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

2.掌握用洛必達(dá)法則求不定式極限的方法。

3.掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，掌握用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式方法。

4. 理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（小）值的方法。

5. 掌握判定曲線(xiàn)的凹凸性，求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)方法。

6. 掌握曲線(xiàn)的水平、鉛直漸近線(xiàn)的求法。

第四章 一元函數(shù)積分學(xué)

（一）不定積分

1. 理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，識(shí)記原函數(shù)存在定理。

2.掌握基本初等函數(shù)不定積分的基本公式。

3.掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。

4.掌握不定積分的分部積分法。

5.簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分的求法。

（二）定積分

1. 識(shí)記定積分的概念與幾何意義，理解定積分的基本性質(zhì)。

2. 理解變限函數(shù)，掌握變上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。

3. 掌握牛頓—萊布尼茨公式。

4. 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5. 識(shí)記無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

第五章 一元函數(shù)定積分的應(yīng)用

1.理解微元法的思想。

2.掌握定積分在幾何上的簡(jiǎn)單應(yīng)用（會(huì)計(jì)算平面圖形的面積）。

第六章 常微分方程

1. 識(shí)記微分方程的定義、微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2. 掌握可分離變量方程的解法。

3. 掌握一階線(xiàn)性微分方程的解法。

4.掌握齊次方程的解法。

5.掌握用降階法求微分方程

6. 理解二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

7. 掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法。

第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù)

1.識(shí)記空間直角坐標(biāo)系、向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦，會(huì)用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量的運(yùn)算。

2. 掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。

3. 識(shí)記二向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線(xiàn)

1. 掌握平面與直線(xiàn)方程的求法，識(shí)記平面、直線(xiàn)之間的位置關(guān)系。

2. 掌握點(diǎn)到平面的距離求法。

（三）簡(jiǎn)單的二次曲面

識(shí)記曲面方程的概念、常用二次曲面（球面、母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面）的方程及其圖形。

五、課程考核實(shí)施要求

1.考核方式

本考試大綱為專(zhuān)業(yè)專(zhuān)升本學(xué)生所用，考核方式為閉卷考試。

2.考試命題

（1）本考試大綱命題內(nèi)容覆蓋了教材的主要內(nèi)容。

（2）試題對(duì)不同能力層次要求的比例為：識(shí)記的約占25%，理解約占35%，掌握約占40%。

（3）試卷中不同難易度試題的比例為：較易占40%，中等占50%，較難占10%。

（4）本課程考試試題類(lèi)型有選擇題（18%）、填空題（30%）、計(jì)算題（40%）和證明題（12%）等四種形式。

3.課程考核成績(jī)?cè)u(píng)定

考試卷面成績(jī)即為本課程成績(jī)。

六、教材和參考書(shū)

1.教材

黃立宏.《高等數(shù)學(xué)》[M].北京大學(xué)出版社，2020.

2.參考書(shū)目

［1］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.《高等數(shù)學(xué)》第七版 [M]. 高等教育出版社,2015．

［2］吳留芳.《高上、下冊(cè)[M].人民郵電出版社，1995.

以上就是2023年吉首大學(xué)張家界學(xué)院專(zhuān)升本《高等數(shù)學(xué)》課程考核大綱的全部?jī)?nèi)容，正在備考專(zhuān)升本的同學(xué)，關(guān)注湖南樂(lè)貞教育網(wǎng)站可以了解更多專(zhuān)升本的考試信息。如果在學(xué)習(xí)上有困難，自制力差，可以在下方留下你的聯(lián)系方式，我們的老師會(huì)針對(duì)你的學(xué)習(xí)情況給出建議。

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