《數(shù)學(xué)》是2023年湖南女子學(xué)院專升本考試科目之一，考試時(shí)長 90分鐘，滿分100分，考試題型：單選題、填空題、計(jì)算題、綜合題等。2023年湖南女子學(xué)院專升本《數(shù)學(xué)》考試大綱已經(jīng)公布，考試大綱明確了考試內(nèi)容，考試題型，考試要求等。需要考試該科目的同學(xué)一定要研究考試大綱，院校會(huì)根據(jù)考試大綱進(jìn)行出題，具體考試大綱內(nèi)容請(qǐng)參考下方。

2023年湖南女子學(xué)院專升本《數(shù)學(xué)》考試大綱

一、科目基本信息

科目名稱：數(shù)學(xué)

適用專業(yè)：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)

參考用書：高等數(shù)學(xué) 上、下冊(cè)，黃立宏主編 北京大學(xué)出版社 2018年

考試時(shí)間：90分鐘

總 分：100分

二、考試形式

考試形式：閉卷考試

三、考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

(一）函數(shù)

１、理解函數(shù)的概念,會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值,并會(huì)作出簡單的分段函數(shù)圖像。會(huì)建立簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

２、理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性,會(huì)判斷所給函數(shù)的類別。

３、了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象）,會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

４、理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算, 熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

５、掌握基本初等函數(shù)及其簡單性質(zhì)、圖象。

６、了解初等函數(shù)的概念及其性質(zhì)。

(二）極限

１、理解極限的概念,會(huì)求數(shù)列極限及函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限、右極限和極限,了解數(shù)列極限存在性定理以及函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

２、了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運(yùn)算法則(包括數(shù)列極限與函數(shù)極限）。

３、熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

４、了解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。

(三）連續(xù)

１、理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念,會(huì)判斷簡單函數(shù)(含分段函數(shù))的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系 。

２、會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

３、掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會(huì)運(yùn)用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性 。

４、了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù),并會(huì)利用連續(xù)性求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一）導(dǎo)數(shù)與微分

１、理解導(dǎo)數(shù)的概念,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,會(huì)用定義判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。

２、會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

３、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

４、掌握隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)使用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

５、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

６、理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義,掌握微分運(yùn)算法則及一階微分形式的不變性,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的微分。

(二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

１、了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

２、熟練掌握用洛必達(dá)法則求“”、“”、“”、“”、“”、“”和“”型等未定式的極限。

３、會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。

４、了解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的極值和最大(小)值的方法,并且會(huì)解簡單的應(yīng)用問題。

５、會(huì)判定曲線的凹凸性,會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一）不定積分

１、理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理 。

２、熟練掌握基本的積分公式。

３、熟練掌握不定積分第一換元法,掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換）。

４、掌握不定積分的分部積分法。

(二）定積分

１、理解定積分的概念與幾何意義,了解函數(shù)可積的條件。

２、掌握定積分的基本性質(zhì)。

３、了解變上限的定積分是變上限的函數(shù),掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

４、熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

５、掌握定積分的換元積分法與分部積分法。并會(huì)證明一些簡單的積分恒等式。

６、理解無窮區(qū)間廣義積分的概念,掌握其計(jì)算方法。

７、掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積會(huì)求平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

(一）向量代數(shù)

１、理解向量的概念,掌握向量的坐標(biāo)表示法,會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影 。

２、掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積以及兩向量的向量積的計(jì)算方法。

３、了解兩向量平行、垂直的條件。

(二）平面與直線

１、會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行 。

２、會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

３、了解直線的一般式方程,會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直。

４、會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上）。

五、多元函數(shù)微積分學(xué)

(一）多元函數(shù)微分學(xué)

１、了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求）。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。

２、理解偏導(dǎo)數(shù)概念,了解全微分概念及其全微分存在的必要條件與充分條件。

３、掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。

４、掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法(含抽象函數(shù)）。

５、會(huì)求二元函數(shù)的全微分(不含抽象函數(shù)）。

６、掌握由方程所確定的隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

(二）二重積分

１、理解二重積分的概念及其性質(zhì)。

２、掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法 。

六、無窮級(jí)數(shù)

(一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

１、理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件,了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

２、掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法和根值判別法。

３、掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與P-級(jí)數(shù)的斂散性。

４、會(huì)使用萊布尼茨判別法。

５、理解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念,會(huì)判定任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的方法。

四、考試題型

試卷題型單選題、填空題、計(jì)算題、綜合題。

本文資料來源：http://zsc.hnwu.edu.cn/2023_03/16_11/content-64723.html

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