內(nèi)蒙古機(jī)械電子工程專升本考試科目

　　語文基礎(chǔ)、思想政治理論、外語計算機(jī)基礎(chǔ)、高等數(shù)學(xué)1;2023年內(nèi)蒙古機(jī)械電子工程專升本專業(yè)為機(jī)械類專業(yè)，屬于理工類1，外語科目為英語、日語、俄語三選一。專業(yè)課高等數(shù)學(xué)1考試題型包括單項選擇題、填空題、計算題、應(yīng)用題等，也可以采用其它符合數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)和考試要求的題型。

　　內(nèi)蒙古機(jī)械電子工程專升本考試科目-高等數(shù)學(xué)1考試內(nèi)容

　　(一)一元函數(shù)微積分學(xué)(約 80 分)

　　1.函數(shù)、極限與連續(xù)

　　(1) 理解函數(shù)的概念，掌握簡單函數(shù)的定義域、值域的求法和函數(shù)的表示法。

　　(2) 掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性。

　　(3) 了解反函數(shù)概念及其圖形性質(zhì)。

　　(4) 理解復(fù)合函數(shù)的概念。

　　(5) 理解基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的概念，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

　　(6) 了解極限的概念及函數(shù)極限存在的條件。

　　(7) 掌握極限的四則運(yùn)算法則。

　　(8) 掌握兩個重要極限：

　　(9) 理解無窮小的概念和性質(zhì)，了解無窮大與無窮小之間的關(guān)系。

　　(10) 掌握無窮小階的比較方法，會用無窮小的性質(zhì)、等價無窮小代換等方法求極限。

　　(11) 了解函數(shù)極限與無窮小量的關(guān)系。

　　(12) 理解函數(shù)連續(xù)性的概念;了解函數(shù)間斷點(diǎn)的分類， 會判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)。

　　(13) 理解連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商及復(fù)合的連續(xù)性，掌握初等函數(shù)的連續(xù)性。

　　(14) 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。

　　2.一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分

　　(1) 理解導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

　　(2) 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握平面曲線的切線和法線方程的求法。

　　(3) 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

　　(4) 掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)法。

　　(5) 理解反函數(shù)的求導(dǎo)法則、對數(shù)求導(dǎo)法，了解初等函數(shù)的求導(dǎo)問題。

　　(6) 理解高階導(dǎo)數(shù)的定義，掌握顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的計算方法。

　　(7) 理解微分的定義，掌握微分的基本公式、運(yùn)算法則及一階微分形式不變性。

　　3. 一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　(1) 理解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理。

　　(2) 掌握羅必塔法則。

　　(3) 掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法。

　　(4) 理解函數(shù)極值的概念，并掌握其求法。

　　(5) 掌握函數(shù)最值的求法，會求簡單的應(yīng)用問題。

　　(6) 理解曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的含義，并掌握其求法。

　　(7) 了解函數(shù)作圖的主要步驟。

　　4. 一元函數(shù)積分學(xué)

　　(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念，理解不定積分的基本性質(zhì)。

　　(2) 掌握不定積分的基本積分公式。

　　(3) 掌握不定積分的直接積分法、換元積分法與分部積分法。

　　(4) 理解定積分的概念及其性質(zhì)。

　　(5) 理解積分變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理。

　　(6) 理解并掌握牛頓——萊布尼茲公式。

　　(7) 掌握定積分的直接積分法、換元積分法和分部積分法。

　　(8) 了解無窮限廣義積分的概念，會求簡單的無窮限廣義積分。

　　(9) 掌握定積分在幾何及簡單實際問題中的應(yīng)用。

　　(二)空間解析幾何(約 10 分)

　　1. 了解空間直角坐標(biāo)系，會求空間兩點(diǎn)之間的距離。

　　2. 了解向量的概念，會進(jìn)行向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算。

　　3. 掌握平面與空間直線的方程及它們之間的平行、垂直關(guān) 系。

　　4. 掌握求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程及用點(diǎn)向式求空間直線方程的方法。

　　5. 了解球面方程及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

　　(三)常微分方程(約 10 分)

　　1. 了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解的概念。

　　2. 掌握可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的求解方法。

　　3. 會用降階法求解形如 y(n) = f (x)的微分方程。

　　4. 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

　　5. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

　　6. 會應(yīng)用微分方程求解簡單的實際問題。

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