2023年安徽專升本高等數(shù)學考試內(nèi)容

? ? ? 一、微積分

　　(一)函數(shù)、極限與連續(xù)

　　1.函數(shù)的概念、性質(zhì)及其應用.

　　2.反函數(shù)、分段函數(shù)、復合函數(shù)與隱函數(shù).

　　3.基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形，初等函數(shù)的概念.

　　4.數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念及性質(zhì)，極限的四則運算法則.

　　5.無窮小量與無窮大量的概念，無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量的比較與等價替換.

　　及其簡單應用.

　　7.函數(shù)連續(xù)性的概念，函數(shù)的間斷點及其類型.

　　8.初等函數(shù)的連續(xù)性及其應用.

　　9.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

　　(二)導數(shù)與微分

　　1.導數(shù)的概念及其幾何意義，左導數(shù)與右導數(shù)的定義，函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系.

　　2.曲線上一點處的切線方程與法線方程.

　　3.導數(shù)的基本公式，函數(shù)的四則運算的求導法則，復合函數(shù)的求導法則，分段函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù).

　　4.高階導數(shù)的概念，簡單函數(shù)的高階導數(shù).

　　5.微分的概念，可微與可導的關系，基本初等函數(shù)的微分公式，函數(shù)的四則運算的微分法則，復合函數(shù)的微分法則.

　　(三)導數(shù)的應用

　　1.羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及其應用.

　　2.洛必達(L’Hospital)法則及其在未定式極限計算中的應用.

　　3.函數(shù)的單調(diào)性的判定.

　　4.函數(shù)的極值和最值及其求法.

　　5.曲線的凹凸性與拐點的概念及判定.

　　(四)不定積分

　　1.不定積分的概念與性質(zhì)，原函數(shù)存在定理.

　　2.不定積分的基本公式.

　　3.第一類換元法與第二類換元法.

　　4.分部積分法.

　　5.簡單有理函數(shù)的積分.

　　(五)定積分

　　1.定積分的概念與性質(zhì).

　　2.變上限積分函數(shù)及其導數(shù)，微積分基本定理.

　　3.定積分的換元積分法與分部積分法.

　　4.無窮區(qū)間上的廣義積分.

　　5.定積分的應用：平面圖形的面積及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積的計算.

　　(六)多元函數(shù)的微積分

　　1.多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限、連續(xù)的概念及其基本性質(zhì).

　　2.多元函數(shù)的一階、二階偏導數(shù).

　　3.多元函數(shù)的全微分.

　　4.多元復合函數(shù)的求導法則與隱函數(shù)的求導公式.

　　5.二重積分的概念與性質(zhì).

　　6.直角坐標系下與極坐標系下二重積分的計算.

　　二、線性代數(shù)

　　(七)行列式

　　1.行列式的概念與性質(zhì).

　　2.行列式按行(列)展開定理.

　　3.克萊姆(Cramer)法則.

　　(八)矩陣

　　1.矩陣的概念，幾種特殊的矩陣.

　　2.矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，方陣的冪與方陣的行列式.

　　3.矩陣可逆的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的判定，逆矩陣的求解，伴隨矩陣的概念.

　　4.矩陣的秩的概念及其計算.

　　5.簡單矩陣方程的求解.

　　6.矩陣初等變換與初等矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣的等價.

　　(九)線性方程組1.n 維向量、向量組的線性組合與線性表示的概念，向量組線性相關性的概念和性質(zhì)，向量組線性相關性的判定.

　　2.向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系.

　　3.齊次線性方程組有非零解的判定，非齊次線性方程組有解的判定.

　　4.線性方程組的解法以及解的結(jié)構(gòu).

　　三、概率論

　　(十)隨機事件及其概率

　　1.樣本空間與隨機事件的概念.

　　2.不可能事件與必然事件，事件之間的關系和運算.

　　3.概率的統(tǒng)計定義和基本性質(zhì)，概率的加法公式.

　　4.古典概型的定義與事件的概率.

　　5.條件概率的定義，概率的乘法公式、全概率公式與貝葉斯(Bayes)公式.

　　6.事件的獨立性.

　　(十一)隨機變量及其數(shù)字特征

　　1.隨機變量以及隨機變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，簡單隨機變量的分布函數(shù).

　　2.離散型隨機變量及其概率分布.

　　3.連續(xù)型隨機變量及其概率分布.

　　4.一維隨機變量的數(shù)字特征(數(shù)學期望、方差)的定義、性質(zhì)及其求法.

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