專升本高數(shù)函數(shù)的周期性是什么

瀏覽次數(shù):次 發(fā)布時間:2023-08-31

專升本高數(shù)函數(shù)的周期性是什么

專升本精選問答

專升本高數(shù)函數(shù)的周期性是什么(圖2)

  周期性:f(x)=f(x+L) 周期為L

  如果存在一個正數(shù)L,可以對函數(shù) f(x) 定義域 D 內(nèi)的每一個數(shù) x 都有:

  則函數(shù)f(x)的周期為 L。

  注意:

 ?、倥袛嗪瘮?shù)周期性只需找到可以滿足 f(x) = f(x+L) 的正數(shù) L 即可

 ?、谒鶎W的各類函數(shù)中只有三角函數(shù)有周期性

  專升本常以選擇題形式考察

  有界性

  有界性:L1≤y≤L2(L1,L2是常數(shù))

  顧名思義就是函數(shù)值在某一個有限的范圍內(nèi),即L1≤y≤L2,其中L1;L2是常數(shù)。

  注意:

  ①L1為下界,L2為上界

 ?、谏辖缗c下界同時存在才稱之為有界

 ?、垡辞宄}目中所給的范圍

  例如

  (1)y=sin x 在定義域上是有界的。因為其對應的函數(shù)值都會滿足:-1≤y≤1。

  (2)y=ln x在定義域上是無界的。因為其對應的函數(shù)值都會滿足:y∈R。

  但在定義域內(nèi)的任何一個有限區(qū)間。如 (1,5)上,函數(shù)則是有界的。因為其對應的函數(shù)值都會滿足:0

  單調(diào)性

專升本高數(shù)單調(diào)性

  注意:

  ①反函數(shù)的單調(diào)性與原來函數(shù)的單調(diào)性相同

 ?、趶秃虾瘮?shù)的單調(diào)性滿足"同為增,異為減"

  例如

  已知函數(shù) f 在 R 上是單調(diào)遞減的,那么 y=f(x2)在(-∞,0)上是單調(diào)遞增,在(0,+∞)上是單調(diào)遞減。

  奇偶性

  奇偶性:f(x)=-f(x);f(x)=f(-x)

  前提條件:函數(shù)的定義域要關于原點對稱,即若x∈D 則-x∈D。

  偶函數(shù):若f(x)=f(-x);

  等價定義形式:f(x)=f(-x) <=> f(x)-f(-x)=0 <=> f(x)÷f(-x)=1;

  奇函數(shù):若f(x)=-f(-x);

  等價定義形式:f(x)=-f(-x) <=> f(x)+f(-x)=0 <=> f(x)÷f(-x)=-1;

  注意:

  ①判斷函數(shù)奇偶性只需要找到f(x)與f(-x)之間的關系即可

 ?、谄婧瘮?shù)加上偶函數(shù)得到的是非奇非偶函數(shù)

 ?、鄯春瘮?shù)的奇偶性與原來函數(shù)的奇偶性相同

  例如

  函數(shù) y = sin x 是奇函數(shù),

  y = cos x 是偶函數(shù),

  那么 y = arcsin x 是奇函數(shù);

  y = arccos x是偶函數(shù);

  y = sin x + cos x 非奇非偶函數(shù)。


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