2024年湖南專升本考試大綱《高等數(shù)學(xué)》，為切實(shí)做好湖南省 2024 年普通高等學(xué)校專升本公共科目統(tǒng)一考試，我院制定了《湖南省 2024 年普通高等學(xué)校專升本公共科目考試要求》(考生可登錄湖南省教育考試院官網(wǎng)http://jyt.hunan.gov.cn/sjyt/hnsjyksy 或湖南招生考試信息港http://wwwhneeb.cn 查詢)。

　　湖南省2024年普通高等學(xué)校專升本公共科目考試要求高等數(shù)學(xué)

　　I.考試內(nèi)容與要求

　　本科目考試內(nèi)容涵蓋函數(shù)、極限、連續(xù)、微分學(xué)、積分學(xué)、微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、無窮級(jí)數(shù)等方面，主要考查考生對(duì)基本知識(shí)和基本方法的理解、掌握程度，突出考查考生的抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力、空間想象能力，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。

　　一、函數(shù)與極限

　　1.理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)根據(jù)實(shí)際問題建立變量間的函數(shù)關(guān)系;掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性;了解反函數(shù)、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的概念;掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;了解初等函數(shù)的概念，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖象。

　　2.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念;掌握函數(shù)極限存在與左極限、右極限存在之間的關(guān)系;了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)，了解數(shù)列極限和函數(shù)極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則及兩個(gè)重要極限;了解無窮小、無窮大的概念，掌握其性質(zhì)，以及無窮小與無窮大的關(guān)系;會(huì)比較無窮小的階(高階、低階、同階和等價(jià))，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。

　　3.了解函數(shù)連續(xù)(包括左連續(xù)和右連續(xù))的概念，掌握函數(shù)連續(xù)與左連續(xù)、右連續(xù)之間的關(guān)系;會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型;掌握連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算;理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性，并會(huì)利用連續(xù)性求極限;掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。

　　二、導(dǎo)數(shù)與微分

　　1.理解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，會(huì)用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　2.會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。

　　3.了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

　　4.掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法;掌握參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法。

　　5.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

　　6.了解微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。

　　三、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　1.了解羅爾定理、拉格朗日中值定理。

　　2.掌握洛必達(dá)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求未定式的極限。

　　3.了解函數(shù)極值的概念;會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并能用單調(diào)性證明不等式;會(huì)求函數(shù)極值和最值;會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)以及水平漸近線和垂直漸近線。

　　四、不定積分

　　1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理;掌握不定積分的性質(zhì)和基本積分公式。

　　2.掌握不定積分的換元法和分部積分法。

　　五、定積分及其應(yīng)用

　　1.了解定積分的概念、幾何意義及可積的條件;掌握定積分的性質(zhì)。

　　2.理解積分上限函數(shù)，會(huì)求其導(dǎo)數(shù);掌握牛頓-萊布尼茨公式。

　　3.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

　　4.了解定積分的元素法，會(huì)用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

　　六、微分方程

　　1.了解微分方程的基本概念。

　　2.掌握可分離變量微分方程、一階線性微分方程、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

　　七、向量代數(shù)與空間解析幾何

　　1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

　　2.掌握向量的線性運(yùn)算，會(huì)求向量的數(shù)量積與向量積。

　　3.會(huì)求兩個(gè)非零向量的夾角，掌握兩個(gè)向量平行、垂直的條件。

　　4.會(huì)求平面的方程，會(huì)求點(diǎn)到平面的距離;會(huì)判斷兩平面的位置關(guān)系。

　　5.會(huì)求直線的方程;會(huì)判斷兩直線的位置關(guān)系，會(huì)判斷直線與平面的位置關(guān)系。

　　八、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

　　1.了解多元函數(shù)的概念;了解二元函數(shù)的幾何意義，會(huì)求二元函數(shù)的定義域。

　　2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。

　　3.了解二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求二元函數(shù)的一階與二階偏導(dǎo)數(shù)、全微分。

　　4.會(huì)求復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。

　　5.會(huì)求二元函數(shù)的極值，并能用之解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　九、重積分

　　1.了解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。?

　　2.掌握二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

　　十、無窮級(jí)數(shù)

　　1.了解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念;掌握收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

　　2.掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性。

　　3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法;掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂性的萊布尼茨判別法。

　　4.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。

　　5.理解冪級(jí)數(shù)的概念，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域，掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。

　?、?考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

　　一、考試形式

　　考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

　　二、試卷結(jié)構(gòu)

　　試卷包括選擇題、填空題、解答題。其中，選擇題60分，填空題20分，解答題70分。

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