一、適用專業(yè):理工科專業(yè)

二.一般要求

考生應了解或理解《高等數(shù)學》中函數(shù)、極限與連續(xù)性、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空之間的解析幾何、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、常微分方程等基本概念和理論；學習、掌握或掌握以上各部分的基本方法。要注意知識各部分的結構和知識的內在聯(lián)系；應具備一定的抽象思維、邏輯推理、計算和想象力介于空之間的能力；能運用基本概念、基本理論、基本方法正確推理證明，計算準確；能夠綜合運用所學知識分析和解決簡單的實際問題。

本大綱要求由低到高，概念和理論分為“理解”和“認識”兩個層次；方法和操作分為“知道”、“掌握”、“掌握”三個層次。

ⅲ.評估內容和要求

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性

(a)職能

(1)理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域、表達式和函數(shù)值；會找到分段函數(shù)的定義域和函數(shù)值；掌握函數(shù)的單調性、奇偶性、有界性和周期性；確定給定函數(shù)的類。

　　(2)了解函數(shù)專升本高等數(shù)學考試大綱" alt="2021江西科技師范大學專升本高等數(shù)學考試大綱" width="80" height="31" border="0" vspace="0" style="width: 80px; height: 31px;"/>與其反函數(shù)專升本高等數(shù)學考試大綱" alt="2021江西科技師范大學專升本高等數(shù)學考試大綱" width="92" height="37" border="0" vspace="0" style="width: 92px; height: 37px;"/>之間的關系(定義域、值域、圖象)，會求單調函數(shù)的反函數(shù)。(2)了解函數(shù)之間的關系(定義域、值域、鏡像)會發(fā)現(xiàn)單調函數(shù)的反函數(shù)。

(3)理解和掌握函數(shù)的四則運算和復合運算，熟練掌握復合函數(shù)的復合過程。

(4)掌握基本初等函數(shù)的簡單性質和圖像；理解初等函數(shù)的概念；簡單實際問題的函數(shù)關系就建立起來了。

(2)限制

(1)理解極限的概念；能根據(jù)極限的概念分析函數(shù)的變化趨勢；會在某一點找到函數(shù)的左極限和右極限；理解一個函數(shù)在一點存在極限的充要條件。

(2)了解極限的相關性質；掌握極限的四種算法。

(3)理解無窮小量和無限量的概念；掌握無窮小量的性質和無窮小量與無窮小量的關系；將進行無窮小階的比較；會用等價無窮小代換求極限。

(4)掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(3)連續(xù)性

(1)理解函數(shù)在一點上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，掌握和判斷簡單函數(shù)(包括分段函數(shù))在一點上的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點上的連續(xù)性與極限存在的關系。

(2)會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性，確定其類型。

(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，我們將利用中值定理證明一些簡單的命題。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內是連續(xù)的，會用連續(xù)性來求極限。

二、一元函數(shù)微分學

(a)導數(shù)和微分

(1)理解導數(shù)的概念及其幾何意義，理解可導性與連續(xù)性的關系，通過定義找到函數(shù)在某一點的導數(shù)。

(2)將得到曲線上某一點的切線方程和法向方程。

(3)掌握導數(shù)的基本公式、四大算術規(guī)則以及復合函數(shù)的求導方法，就會得到反函數(shù)的導數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法、參數(shù)方程確定的函數(shù)求導法。

(5)理解高階導數(shù)的概念，會發(fā)現(xiàn)簡單函數(shù)的N階導數(shù)。

(6)了解函數(shù)的微分概念，掌握微分規(guī)律，了解可微性與可微性的關系，求函數(shù)的一階微分。

(2)中值定理和導數(shù)的應用

(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義；會用羅爾定理證明方程根的存在；會用拉格朗日中值定理證明簡單不等式。

(2)掌握利用洛必達定律尋找各種未定義極限的方法。

(3)掌握用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，求函數(shù)單調遞增遞減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的遞增遞減性質證明簡單不等式。

(4)了解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值和最大(最小)值的方法，解決簡單的應用問題。

(5)會判斷曲線的凹凸性質，找到曲線的拐點。

(6)會找到曲線的斜漸近線和垂直漸近線；能做簡單功能的圖形

3.一元函數(shù)的積分學

(a)不定積分

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念和關系，掌握不定積分的性質，理解原函數(shù)的存在定理。

(2)掌握不定積分的基本公式。

(3)掌握不定積分的靠前種代換方法，掌握第二種代換方法(限于三角代換和簡單根式代換)。

(4)掌握不定積分的分部積分。

(5)可以得到簡單有理函數(shù)的不定積分。

(2)定積分

(1)理解定積分的概念和幾何意義；掌握定積分的基本性質。

(2)理解變上限積分的概念，掌握變上限積分求導的方法。

(3)掌握牛頓-萊布尼茨公式；掌握轉換積分法和定積分的分部積分。

(4)理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

(5)掌握直角坐標系用定積分計算平面圖形面積；平面圖形繞坐標軸旋轉產生的旋轉體的體積，將由定積分計算；會用定積分求沿直線運動的時變力所做的功。

4.向量代數(shù)與空之間的解析幾何

(a)向量代數(shù)

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標表示；會找到單位向量，方向余弦，向量在坐標軸上的投影。

(2)掌握向量線性運算、向量數(shù)量積、叉積的計算方法。

(3)掌握兩個向量平行垂直的條件。

(2)平面和直線

①會求平面的點法語方程和一般方程；會決定兩個平面的垂直和平行。

(2)會找到點到平面的距離。

(3)了解直線的一般方程，求直線的標準方程和參數(shù)方程；會判斷這兩條線平行垂直。

(4)將確定直線與平面(垂直、平行、平面上的直線)的關系。

(3)簡單二次曲面

理解球面、母線平行于坐標軸的圓柱面、旋轉拋物面、錐面、橢球面的方程和圖形。

五、多元函數(shù)微積分

(一)多元函數(shù)微積分

(1)了解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極值和連續(xù)性的概念(不要求計算)；會找到二元函數(shù)的定義域。

(2)了解偏導數(shù)的概念，全微分的概念，全微分存在的充要條件。

(3)掌握二元函數(shù)一階和二階偏導數(shù)的計算方法；掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的計算方法。

(4)會求二元函數(shù)的全微分。

(5)掌握由方程F(x，y，z)=0確定的隱函數(shù)z=z(x，y)的一階偏導數(shù)的計算方法。

(6)會找到二元函數(shù)的無條件極值。

(2)雙重整合

(1)了解二重積分的概念和性質。

(2)掌握直角坐標系和極坐標下二重積分的計算方法。

(3)簡單的應用問題會用二重積分來解決(限于空與平面薄板質量之間的閉曲面包圍的有界區(qū)域的體積)。

(4)了解三重積分的概念及其計算方法。

(3)曲線積分和曲面積分

(1)了解曲線積分和曲面積分的概念和性質。

(2)掌握曲線積分和曲面積分的計算方法。

(3)理解格林公式及其應用。

不及物動詞無窮級數(shù)

(一)系列號

(1)理解級數(shù)斂散性的概念；掌握級數(shù)收斂的必要條件；了解級數(shù)的基本性質。

(2)掌握正項級數(shù)的比值判別法；會用正項級數(shù)的比較判別法。

(3)掌握幾何級數(shù)、調和級數(shù)、P級數(shù)的斂散性。

(4)為了理解級數(shù)的絕對收斂和條件收斂的概念，將使用萊布尼茨判別法。

(2)冪級數(shù)

(1)理解冪級數(shù)的概念。

(2)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質(和、差、逐項導數(shù)、逐項積分)。

(3)掌握求冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的方法。

七、常微分方程

(一)一階微分方程

(1)了解微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、微分方程的特解。

(2)掌握可分變量微分方程的解法。

(3)掌握一階線性微分方程的解法。

(2)二階線性微分方程

(1)了解二階線性微分方程解的結構。

(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

(3)掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

ⅳ.試卷結構

試卷總分:150分

考試時間:90分鐘

試卷內容比例:

函數(shù)、極限、連續(xù)性約20%

一元函數(shù)的微分學在30%左右

一元函數(shù)的積分約為20%

多元函數(shù)微積分(包括向量代數(shù)與空之間的解析幾何)約為20%

無窮級數(shù)和常微分方程約為10%

試題比例:

大約15%的選擇題

填空題25%左右

計算問題是40%左右

大約10%的申請問題

綜合題10%左右

試題難度比:

容易的問題大概40%

大約50%中等難度的問題

難度增加10%左右

ⅴ.主要參考書:

《高等數(shù)學(第二版)》(上冊、下冊)，上海交通大學出版社數(shù)學系編輯。

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