2021年贛南師范學(xué)院科技學(xué)院高等數(shù)學(xué)考試大綱適用于數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生。

一、課程性質(zhì)和考試基本要求

高等數(shù)學(xué)是專升本理工科學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)理論課。通過本課程的教學(xué)，學(xué)生可以掌握一元和多元函數(shù)、常微分方程、無窮級(jí)數(shù)等微積分所必需的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算方法，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過本課程的學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、空想象能力和自學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)科學(xué)素質(zhì)。

考生應(yīng)按照本大綱的要求，了解或理解《高等數(shù)學(xué)》中集合與函數(shù)、極限與連續(xù)性、泛函微分、泛函積分、向量代數(shù)與空之間的解析幾何、常微分方程、無窮級(jí)數(shù)等基本概念和理論；學(xué)習(xí)、掌握或掌握以上各部分的基本方法。要注意各部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力和操作能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論、基本方法正確判斷證明，計(jì)算準(zhǔn)確；能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決簡單的實(shí)際問題。

二、考試方法和題型

1.考試方式:閉卷和筆試。

2.試卷結(jié)構(gòu):試題為單項(xiàng)選擇題(30分)，填空題(20分)，算題(50分)，證明題(30分)，應(yīng)用題(20分)。

3.試卷分?jǐn)?shù):試卷滿分150分。

4.考試時(shí)間:120分鐘。

三、課程考試的內(nèi)容和要求

第八章函數(shù)、極限和連續(xù)性

本章重點(diǎn)介紹:級(jí)數(shù)，函數(shù)極限；重要極限；功能不連續(xù)；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?？荚噧?nèi)容:函數(shù)的概念和基本特征；序列，函數(shù)極限；極限的算法；兩個(gè)重要的極限；無窮小的概念和階的比較:函數(shù)的連續(xù)性和不連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

考試要求:

1)理解初等函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性、函數(shù)的概念、無窮小、無窮遠(yuǎn)、高階無窮小、等價(jià)無窮小、函數(shù)不連續(xù)的概念、連續(xù)性。

2)理解初等函數(shù)、數(shù)列極限、函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性等概念。3)利用函數(shù)關(guān)系解決簡單的實(shí)際問題；用極限的定義證明極限的存在；應(yīng)用數(shù)列收斂準(zhǔn)則證明極限的存在，并利用極限算法計(jì)算極限；會(huì)應(yīng)用等價(jià)無窮小求極限；用間斷的概念來區(qū)分間斷的類型。利用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)證明了一些簡單的結(jié)論。

第九章導(dǎo)數(shù)和微分

本章重點(diǎn)介紹導(dǎo)數(shù)的概念；推導(dǎo)規(guī)則；隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)；微分的四種算法。

考試內(nèi)容:衍生概念；推導(dǎo)規(guī)則；隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)；微分的四種算法。

考試要求:

1)了解可導(dǎo)函數(shù)與連續(xù)性的關(guān)系；高階導(dǎo)數(shù)的概念。

2)理解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義；理解推導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t；理解分化的概念。

3)利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算平面曲線的切線方程和法線方程；利用導(dǎo)數(shù)的四種運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；會(huì)應(yīng)用對(duì)數(shù)定律求導(dǎo)數(shù)；應(yīng)用微分的定義求一般函數(shù)的微分。

第十章中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

本章重點(diǎn)介紹羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、洛必達(dá)法則、函數(shù)單調(diào)性和極值?？荚噧?nèi)容:羅爾中值定理、拉格朗日中值定理；洛必達(dá)定律；函數(shù)的單調(diào)性和極值，曲線的凹凸性和拐點(diǎn)。

考試要求:

1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、凹凸函數(shù)等概念。2)了解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理的物理和幾何意義；理解函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值等概念和思想。

3)應(yīng)用羅爾中值定理和拉格朗日中值定理證明一些簡單結(jié)論；利用洛必達(dá)法則計(jì)算函數(shù)的極限；用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、拐點(diǎn)；應(yīng)用單調(diào)性證明不等式。

第十一章不定積分

本章重點(diǎn)介紹原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的代換方法和不定積分的分部積分。

考試內(nèi)容:原函數(shù)與不定積分概念，不定積分代換法，不定積分分部積分。

考試要求:

1)了解原函數(shù)與不定積分的關(guān)系，以及代換法求不定積分的思路。

2)了解原函數(shù)和不定積分的概念和性質(zhì)。

3)應(yīng)用靠前代換法求不定積分；應(yīng)用第二代換法求不定積分；用分部積分求不定積分

第十二章定積分及其應(yīng)用

本章重點(diǎn)介紹牛頓-萊布尼茨公式；轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分法；定積分的應(yīng)用。

考試內(nèi)容:定積分的概念和性質(zhì)，積分變量上限函數(shù)，牛頓-萊布尼茨公式，變量積分法和定積分的分部積分，無窮區(qū)間上的廣義積分；定積分的應(yīng)用-計(jì)算平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積。

考試要求:

1)了解定積分的定義和牛頓-萊布尼茨公式的背景；理解元素法的思想。

2)理解定積分的概念；了解積分變量上限函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握牛頓-萊布尼茨公式；定積分各部分代換積分的理解方法。

3)用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算定積分；用代換法求定積分；用分部積分計(jì)算定積分，用單元法計(jì)算平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積。

四.書目

《高等數(shù)學(xué)(上)》，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編輯，高等教育出版社

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