ⅰ.評估內(nèi)容和要求

本科目考試要求考生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、理論和方法，主要考查學(xué)生的記憶、理解、計(jì)算和應(yīng)用能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。具體內(nèi)容和要求如下:

專升本高等數(shù)學(xué)Ⅲ考試大綱" alt="2021年山東專升本高等數(shù)學(xué)Ⅲ考試大綱" width="600" height="255" border="0" vspace="0" style="width: 600px; height: 255px;"/>

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域、表達(dá)式、函數(shù)值，建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

2.把握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性。

3.理解分段函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的概念。

4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算。

5.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形，理解初等函數(shù)的概念。

(2)限制

1.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念(包括左極限和右極限)。了解函數(shù)極限的存在與左極限和右極限存在的關(guān)系。

2.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)。掌握順序極限和功能極限

四個算法。

　　3.熟練掌握兩個重要極限專升本高等數(shù)學(xué)Ⅲ考試大綱" alt="2021年山東專升本高等數(shù)學(xué)Ⅲ考試大綱" width="180" height="36" border="0" vspace="0" style="width: 180px; height: 36px;"/>,并會用它們求函數(shù)的極限。3.掌握兩個重要的極限，用它們來求函數(shù)的極限。

4.理解無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量與無窮小量的關(guān)系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階、等價)。

(3)連續(xù)性

1.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(包括左連續(xù)性和右連續(xù)性)，掌握函數(shù)連續(xù)性與

左連續(xù)性和右連續(xù)性的關(guān)系。會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性并判斷其類型。

2.掌握連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性，利用連續(xù)性求極限。

3.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性定理、最大最小值定理、中間值定理、零點(diǎn)定理)。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(a)導(dǎo)數(shù)和微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，求平面曲線的切線方程和法線方程。理解函數(shù)可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。

3.掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法和對數(shù)求導(dǎo)法。

4.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，就會發(fā)現(xiàn)簡單函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

5.了解微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，掌握微分算法，求函數(shù)的一階微分。

(2)中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，掌握這兩個定理的簡單應(yīng)用。

　　2.熟練掌握洛必達(dá)法則，會用洛必達(dá)法則求專升本高等數(shù)學(xué)Ⅲ考試大綱" alt="2021年山東專升本高等數(shù)學(xué)Ⅲ考試大綱" width="224" height="44" border="0" vspace="0" style="width: 224px; height: 44px;"/>型未定式的極限。2.精通洛必達(dá)定律，會用洛必達(dá)定律尋找待定型的極限。

3.理解函數(shù)極值的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和求導(dǎo)函數(shù)極值的方法，掌握求函數(shù)最大最小值的方法及其應(yīng)用。

3.一元函數(shù)的積分學(xué)

(a)不定積分

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，理解原函數(shù)的存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

2.掌握不定積分的基本公式。

3.掌握不定積分的靠前類和第二類分部代換積分法。

(2)定積分

1.理解定積分的概念和幾何意義，理解可積條件。

2.掌握定積分的性質(zhì)。

3.了解積分上限的作用，求其導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

4.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。

5.會用定積分來表示和計(jì)算平面圖形的面積。

二.考試形式和問題

一、考試形式

考試采取閉卷和筆試的形式。試卷滿分100分，考試時間120分鐘。

二、問題類型

考題可以從以下類型中選擇:選擇題、填空題空題、真題或假題、計(jì)算題、解題題、應(yīng)用題。

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