ⅰ.考試內(nèi)容和要求

本科目考試要求考生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、理論和方法，主要考查學(xué)生的記憶、理解、計(jì)算、推理和應(yīng)用能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。具體內(nèi)容和要求如下:

專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué) II 考試大綱" alt="2021年山東專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué) II 考試大綱" width="600" height="255" border="0" vspace="0" style="width: 600px; height: 255px;"/>

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域、表達(dá)式、函數(shù)值，建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。

2.把握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性。

3.理解分段函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的概念。

4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算。

5.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形，理解初等函數(shù)的概念。

6.理解經(jīng)濟(jì)學(xué)中幾種常見(jiàn)的函數(shù)(成本函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù))。

(2)限制

1.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念(包括左極限和右極限)。了解函數(shù)極限的存在與左極限和右極限存在的關(guān)系。

2.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)。理解數(shù)列極限和函數(shù)極限存在性的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(pinching準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)。主序列限制和功能限制

的四個(gè)算法。

　　3. 熟練掌握兩個(gè)重要極限專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué) II 考試大綱" alt="2021年山東專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué) II 考試大綱" width="186" height="45" border="0" vspace="0" style="width: 186px; height: 45px;"/>3.掌握兩個(gè)重要的極限

并且會(huì)用它們來(lái)求函數(shù)的極限。

4.理解無(wú)窮小量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)和無(wú)窮小量與無(wú)窮小量的關(guān)系。會(huì)比較無(wú)窮小量的階(高階、低階、同階、等價(jià))。會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小來(lái)求極限。

(3)連續(xù)性

1.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(包括左連續(xù)性和右連續(xù)性)，掌握函數(shù)連續(xù)性與左連續(xù)性和右連續(xù)性的關(guān)系。會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性并判斷其類(lèi)型。

2.掌握連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性，利用連續(xù)性求極限。

3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性定理、極大極小定理、中值定理、零點(diǎn)定理)，并應(yīng)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(a)導(dǎo)數(shù)和微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，用定義求函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)(包括左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù))。會(huì)找到平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程。理解函數(shù)可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。

3.掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法和對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

4.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

5.了解微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，掌握微分算法，求函數(shù)的一階微分。

(2)中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.理解羅爾定理和拉格朗日中值定理。會(huì)用羅爾定理和拉格朗日中值定理解決相關(guān)問(wèn)題。

　　2.熟練掌握洛必達(dá)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué) II 考試大綱" alt="2021年山東專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué) II 考試大綱" width="227" height="44" border="0" vspace="0" style="width: 227px; height: 44px;"/>型未定式的極限。2.精通洛必達(dá)定律，會(huì)用洛必達(dá)定律尋找待定型的極限。

3.理解函數(shù)極值的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和求導(dǎo)函數(shù)極值的方法，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法

法律及其應(yīng)用。

4.會(huì)用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷曲線(xiàn)的凹凸性，會(huì)找到曲線(xiàn)的拐點(diǎn)、水平漸近線(xiàn)和垂直漸近線(xiàn)。

5.理解邊際函數(shù)和彈性函數(shù)的概念及其實(shí)際意義，將解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

3.一元函數(shù)的積分學(xué)

(a)不定積分

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，理解原函數(shù)的存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

2.掌握不定積分的基本公式。

3.掌握不定積分的靠前類(lèi)和第二類(lèi)分部代換積分法。

(2)定積分

1.理解定積分的概念和幾何意義，理解可積條件。

2.掌握定積分的性質(zhì)。

3.了解積分上限的作用，求其導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

4.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。

5.會(huì)用定積分來(lái)表示和計(jì)算平面圖形的面積。

6.會(huì)用定積分解決經(jīng)濟(jì)分析中的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題。

第四，多元函數(shù)微積分

(一)多元函數(shù)微積分

1.理解二元函數(shù)的概念和幾何意義，二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念。

2.理解二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念。掌握二元函數(shù)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的解，會(huì)導(dǎo)致二元函數(shù)的全微分。

3.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的解法。

4.掌握由方程F(x，y，z)=0確定的隱函數(shù)z=z(x，y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

5.會(huì)找到二元函數(shù)的無(wú)條件極值。

(2)雙重整合

1.理解二重積分的概念、性質(zhì)和幾何意義。

2.掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。

五、常微分方程

1.了解微分方程的定義，微分方程的階、解、通解、初值條件、特解的概念。

2.掌握可分變量微分方程的解法。

3.掌握一階線(xiàn)性微分方程的解法。

二.考試形式和問(wèn)題

一、考試形式

考試采取閉卷和筆試的形式。試卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘。

二、問(wèn)題類(lèi)型

試題可從以下類(lèi)型中選擇:選擇題、填空題空題、真題或假題、計(jì)算題、解題題、證明題、應(yīng)用題。

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