ⅰ.考試內(nèi)容和要求

本科目考試要求考生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、理論和方法，主要考查學(xué)生的記憶、理解、計算、推理和應(yīng)用能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。具體內(nèi)容和要求如下:

專升本高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試大綱" alt="2021年山東專升本高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試大綱" width="600" height="255" border="0" vspace="0" style="width: 600px; height: 255px;"/>

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域、表達(dá)式、函數(shù)值，建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

2.把握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性。

3.理解分段函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的概念。

4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算。

5.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形，理解初等函數(shù)的概念。

(2)限制

1.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念(包括左極限和右極限)。了解函數(shù)極限的存在與左極限和右極限存在的關(guān)系。

2.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)。理解數(shù)列極限和函數(shù)極限存在性的兩個收斂準(zhǔn)則(pinching準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)。主序列限制和功能限制

的四個算法。

　　3.熟練掌握兩個重要極限專升本高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試大綱" alt="2021年山東專升本高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試大綱" width="185" height="53" border="0" vspace="0" style="width: 185px; height: 53px;"/>，并會用它們求函數(shù)的極限。3.掌握兩個重要的極限，用它們來求函數(shù)的極限。

4.理解無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量與無窮小量的關(guān)系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階、等價)。會用等價無窮小來求極限。

(3)連續(xù)性

1.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(包括左連續(xù)性和右連續(xù)性)，掌握函數(shù)連續(xù)性與左連續(xù)性和右連續(xù)性的關(guān)系。會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性并判斷其類型。

2.掌握連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性，利用連續(xù)性求極限。

3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性定理、極大極小定理、中值定理、零點(diǎn)定理)，并應(yīng)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(a)導(dǎo)數(shù)和微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，用定義求函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)(包括左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù))。會找到平面曲線的切線方程和法線方程。理解函數(shù)可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。

3.掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)法，就能求出分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

5.了解微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，掌握微分算法，求函數(shù)的一階微分。

(2)中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.了解羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒中值定理。會用羅爾定理和拉格朗日中值定理解決相關(guān)問題。

　　2.熟練掌握洛必達(dá)法則，會用洛必達(dá)法則求專升本高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試大綱" alt="2021年山東專升本高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試大綱" width="216" height="51" border="0" vspace="0" style="width: 216px; height: 51px;"/>，專升本高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試大綱" alt="2021年山東專升本高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試大綱" width="182" height="41" border="0" vspace="0" style="width: 182px; height: 41px;"/>2.掌握洛必達(dá)法則，用洛必達(dá)法則去尋求

不確定類型的極限。

3.理解函數(shù)極值的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和求導(dǎo)求函數(shù)極值的方法，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式，掌握求函數(shù)最大最小值的方法及其應(yīng)用。

4.會用導(dǎo)數(shù)來判斷曲線的凹凸性，會找到曲線的拐點(diǎn)、水平漸近線和垂直漸近線。

3.一元函數(shù)的積分學(xué)

(a)不定積分

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，理解原函數(shù)的存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

2.掌握不定積分的基本公式。

3.掌握不定積分的靠前類和第二類分部代換積分法。

4.掌握簡單有理函數(shù)不定積分的解法。

(2)定積分

1.理解定積分的概念和幾何意義，理解可積條件。

2.掌握定積分的性質(zhì)。

3.了解積分上限的作用，求其導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

4.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。

5.用定積分表示和計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

4.向量代數(shù)與空之間的解析幾何

(a)向量代數(shù)

1.了解空之間的直角坐標(biāo)系，了解向量的概念及其表示，求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

2.掌握向量的線性運(yùn)算，求向量的量積和叉積。

3.會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個向量平行垂直的條件。

(2)平面和直線

1.會求點(diǎn)法語方程和平面的一般方程。將判斷兩個平面(垂直和平行)之間的位置關(guān)系。

2.會找到點(diǎn)到平面的距離。

3.會找到直線的對稱方程、一般方程和參數(shù)方程。將判斷兩條線之間的位置關(guān)系(平行、垂直)。

4.它會判斷直線與平面的位置關(guān)系(垂直、平行、平面上的直線)。

五、多元函數(shù)微積分

(一)多元函數(shù)微積分

1.理解二元函數(shù)的概念、幾何意義、極限和連續(xù)性，找到二元函數(shù)的定義域。

2.理解二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，理解全微分存在的充要條件。掌握二元函數(shù)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的解，會導(dǎo)致二元函數(shù)的全微分。

3.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的解法。

4.掌握由方程F(x，y，z) =0確定的隱函數(shù)z=z(x，y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法。

5.會找到二元函數(shù)的無條件極值。

(2)雙重整合

1.理解二重積分的概念、性質(zhì)和幾何意義。

2.掌握直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)下二重積分的計算方法。

不及物動詞無窮級數(shù)

(一)系列號

1.理解幾個級數(shù)斂散性的概念。掌握收斂級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件。

2.掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)、P級數(shù)的斂散性。

3.掌握正項級數(shù)收斂的比較判別法和比值判別法。

4.交錯級數(shù)收斂的大師萊布尼茨判別法。

5.理解任意級數(shù)的絕對收斂和條件收斂的概念。

(2)冪級數(shù)

1.理解冪級數(shù)的概念，求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間，收斂域。

2.掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)(和、差、逐項導(dǎo)數(shù)、逐項積分)。

3.掌握冪級數(shù)和函數(shù)在其收斂域內(nèi)的性質(zhì)。

4.冪級數(shù)的和函數(shù)將逐項微分和積分計算。

　　5.熟記專升本高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試大綱" alt="2021年山東專升本高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試大綱" width="256" height="41" border="0" vspace="0" style="width: 256px; height: 41px;"/>的麥克勞林級數(shù)，會將一些簡單的初等函數(shù)展開為專升本高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試大綱" alt="2021年山東專升本高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試大綱" width="47" height="35" border="0" vspace="0" style="width: 47px; height: 35px;"/>的冪級數(shù)。5.熟記冪級數(shù)。

七、常微分方程

(一)一階微分方程

1.了解微分方程的定義，微分方程的階、解、通解、初值條件、特解的概念。

2.掌握可分變量微分方程的解法。

3.掌握一階線性微分方程的解法。

(2)二階線性微分方程

1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

二.考試形式和問題

一、考試形式

考試采取閉卷和筆試的形式。試卷滿分100分，考試時間120分鐘。

二、問題類型

試題可從以下類型中選擇:選擇題、填空題空題、真題或假題、計算題、解題題、證明題、應(yīng)用題。

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