一、考試大綱的適用對象和考試性質(zhì)

本方案適用于普通專升本申請理工科、經(jīng)濟(jì)學(xué)?？茖哟螘x升的高職學(xué)生。

根據(jù)本大綱進(jìn)行的考試是選擇性考試。考試成績將作為高職院校學(xué)生申請升本的成績依據(jù)的組成部分。其性質(zhì)是水平考試，目的是選拔優(yōu)秀的?？粕鷣砦倚＞妥x。因此，這門課程的考試既需要知識評估，也需要能力評估。因此，考生在復(fù)習(xí)本課程時，應(yīng)注意系統(tǒng)掌握本大綱規(guī)定的基本知識和技能，提高計算能力，發(fā)展邏輯思維能力和用數(shù)學(xué)知識分析解決實際問題的能力。

二、考試的基本要求

(1)檢查范圍

1.一元函數(shù)微分學(xué)

(1)理解函數(shù)的概念，知道函數(shù)的表示；為了理解函數(shù)的三個元素，我們將找到函數(shù)的定義域。

(2)了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性的定義。

(3)了解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的定義。

(4)認(rèn)識基本初等函數(shù)的性質(zhì)和形象。

(5)理解各種極限概念，掌握求各種極限的方法。

(6)掌握應(yīng)用兩個重要極限求極限的方法。

(7)理解函數(shù)連續(xù)性和不連續(xù)性的定義；知道不連續(xù)性的分類；會用連續(xù)性去尋找極限；會區(qū)分不連續(xù)的類型。

(8)理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最大值定理、中間值定理、零點存在定理，應(yīng)用零點存在定理證明一些具體方程有實根。

(9)理解導(dǎo)數(shù)的定義，根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(10)知道可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系。

(11)掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式、求導(dǎo)的四種算術(shù)規(guī)則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則、隱函數(shù)的求導(dǎo)方法、對數(shù)的求導(dǎo)方法和參數(shù)方程的求導(dǎo)方法。

(12)掌握求初等函數(shù)一階和二階導(dǎo)數(shù)的方法，你會發(fā)現(xiàn)一些簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，你會發(fā)現(xiàn)曲線上指定點的切線方程和法線方程。

(13)了解微分的定義、可微性與可微性的關(guān)系、一階微分形式的不變性；掌握微分運算和導(dǎo)數(shù)運算的關(guān)系；會區(qū)分功能。

(14)了解羅爾定理和拉格朗日定理的內(nèi)容。

(15)掌握用洛必達(dá)定律求不定式極限的方法。

(16)知道極值的定義，極值存在的必要條件和兩個充分條件。

(17)會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；會在閉區(qū)間上找到連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值；會發(fā)現(xiàn)一些簡單應(yīng)用問題的最佳值，會應(yīng)用單調(diào)性證明不等式。

(18)理解曲線凹凸和拐點的定義，求曲線凹凸區(qū)間和拐點。

2.一元函數(shù)的積分學(xué)

(1)了解不定積分和定積分的概念和性質(zhì)。

(2)掌握不定積分的基本公式。

(3)掌握一次轉(zhuǎn)換積分法和不定積分的分部積分。

(4)掌握不定積分的第二種代換方法(限于三角代換法和簡單根式代換法)。

(5)知道變上限定積分定義的函數(shù)，求其導(dǎo)數(shù)。

(6)掌握牛頓-萊布尼茨公式，用代換積分和分部積分的方法計算定積分。

(7)掌握定積分的無窮小方法，會求出平面圖形在直角坐標(biāo)系中的面積和繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的平面圖形的旋轉(zhuǎn)體的體積。

3.向量代數(shù)與空之間的解析幾何

(1)理解向量、單位向量、零向量、向量坐標(biāo)的概念。

(2)掌握向量線性運算和數(shù)量積的定義和性質(zhì)。

(3)知道常見二次曲面的方程和圖形。

4.多元函數(shù)微積分

(1)要理解二元函數(shù)的概念，我們會找到一些簡單二元函數(shù)的定義域。

(2)掌握顯式函數(shù)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的解法。

(3)掌握二元函數(shù)全微分的解法。

(4)了解二重積分的概念和幾何意義，掌握二重積分的性質(zhì)。

(5)掌握直角坐標(biāo)計算二重積分的方法。

(6)將使用極坐標(biāo)計算二重積分。

5.微分方程

(1)了解微分方程的定義以及階、解、通解的概念。

(2)掌握微分方程、齊次微分方程和可分變量一階線性微分方程的解。

(3)了解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)和通解的結(jié)構(gòu)。

(4)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

6.無窮級數(shù)

(1)理解無窮級數(shù)斂散性的概念。

(2)知道級數(shù)收斂的必要條件和級數(shù)的主要性質(zhì)。

(3)了解等比級數(shù)和P級數(shù)的斂散性。

(4)掌握正項級數(shù)的比值收斂法。

(5)了解冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的定義。

(6)掌握求標(biāo)準(zhǔn)冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的方法。

*注:本大綱所列內(nèi)容分為三個層次:概念和理論由高到低為“懂”、“懂”、“會”，操作和方法由高到低為“會”、“會”或“會”?！笆煜ぁ倍窒喈?dāng)于“了解”和“掌握”，“了解”和“掌握”是重點。

(2)考試方法

考試方式是閉卷筆試。

(3)考試時間

考試時間120分鐘。

(4)考試成績

試卷滿分100分。

三、考試內(nèi)容

(一)一元函數(shù)的微分學(xué)

1.函數(shù)，奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，周期性和有界性，復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)，初等函數(shù)。

2.數(shù)列極限和函數(shù)極限是兩個重要的極限。

3.函數(shù)連續(xù)性、不連續(xù)性和不連續(xù)性分類。

4.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

5.函數(shù)求導(dǎo)，基本求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則，求導(dǎo)的幾何意義，高階求導(dǎo)和微分。

6.中值定理和洛必達(dá)定律。

7.函數(shù)的單調(diào)性和極值，曲線的凹凸性和拐點。

(2)一元函數(shù)的積分學(xué)

1.不定積分的概念和性質(zhì)，不定積分與微分的關(guān)系。

2.不定積分的分部代換積分法。

3.定積分的概念和性質(zhì)。

4.由變量上界定積分定義的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5.用不動點零件代替和積分的方法。

6.平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積。

(3)向量代數(shù)與空之間的解析幾何

1.向量的模和方向，向量的坐標(biāo)表示等。

2.向量的運算，數(shù)量積的定義及其性質(zhì)。

(4)多元函數(shù)的微積分

1.二元函數(shù)的概念及其定義域的求解。

2.偏導(dǎo)數(shù)的定義和計算。

3.總微分的定義和計算。

4.二重積分的概念。

5.二重積分的計算。

(5)微分方程

1.微分方程的基本概念。

2.可分離變量的微分方程。

3.齊次微分方程。

4.一階線性微分方程。

5.二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

(6)無窮級數(shù)

1.無窮級數(shù)的概念和性質(zhì)。

2.常數(shù)級數(shù)的收斂方法。

3.冪級數(shù)及其收斂性。

第四，參考資料

《高等數(shù)學(xué)》，侯，高等教育出版社

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