2020年四川專升本對口考試公告陸續(xù)出爐。成都理工學(xué)院有一個成都信息科技大學(xué)。為了幫助考生成功，樂貞老師今天整理了成都信息科技大學(xué)2020年高等數(shù)學(xué)科學(xué)與工程考試大綱。

成都信息科技大學(xué)2020年高等數(shù)學(xué)科學(xué)與工程考試大綱

1.考試說明:高等數(shù)學(xué)(理工科)總分100分，包括函數(shù)、極限與連續(xù)性、一元函數(shù)的微分學(xué)、一元函數(shù)的積分學(xué)、向量代數(shù)與空之間的解析幾何、多元函數(shù)的微分學(xué)、多元函數(shù)的積分學(xué)、常微分方程、無窮級數(shù)、線性代數(shù)，其中線性代數(shù)占25分左右?？偪荚嚂r間為120分鐘。

本大綱要求由低到高，概念和理論分為“理解”和“認(rèn)識”兩個層次；方法和操作分為“知道”、“掌握”、“掌握”三個層次。

二、考試內(nèi)容及要求:

(a)功能、極限和連續(xù)性

1.功能

(1)理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域、表達式和函數(shù)值。會找到分段函數(shù)的定義域和函數(shù)值，并且會做出簡單的分段函數(shù)圖像。簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系就建立起來了。

(2)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、宇稱性、有界性和周期性，會判斷給定函數(shù)的范疇。

(3)了解函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系(定義域、值域、鏡像)會發(fā)現(xiàn)單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

(4)理解和掌握函數(shù)的四次運算和復(fù)合運算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

(5)掌握基本初等函數(shù)及其簡單性質(zhì)和圖像。

(6)理解初等函數(shù)的概念和性質(zhì)。

2.限制

(1)要理解極限的概念，就要求出函數(shù)在某一點的數(shù)列極限和左極限、右極限、極限，理解數(shù)列極限的存在定理和函數(shù)極限在某一點存在的充要條件。

(2)了解極限的相關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四種算法(包括數(shù)列極限和函數(shù)極限)。

(3)掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(4)理解無窮小量和無窮小量的概念，掌握無窮小量和無窮小量的關(guān)系，比較無窮小量的階次(高階、低階、同階、等價)。會用等價無窮小代換求極限。

3.連續(xù)的

(1)理解函數(shù)在某一點上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，會判斷函數(shù)(包括分段函數(shù))的連續(xù)性，理解函數(shù)在某一點上的連續(xù)性與極限存在性的關(guān)系。

(2)會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性，確定其類型。

(3)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會利用零點定理證明方程根的存在性。

(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，會用連續(xù)性來求極限。

(2)一元函數(shù)微分

1.導(dǎo)數(shù)和微分

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，通過定義判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。

(2)將得到曲線上某一點的切線方程和法向方程。

(3)掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四大算術(shù)規(guī)則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，就會得到反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，你會用對數(shù)求導(dǎo)法，求出分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，有助于你找到初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

(6)了解函數(shù)的微分概念和幾何意義，掌握微分算法和一階微分形式的不變性，了解可微性和可微性的關(guān)系，求函數(shù)的微分。

2.中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

(1)為了理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，我們將利用羅爾中值定理證明方程根的存在性，利用拉格朗日中值定理證明簡單不等式。

(2)掌握洛必達定律求待定公式的極限。

(3)掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)單調(diào)遞增遞減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的遞增遞減性質(zhì)證明簡單不等式。

(4)了解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值和最大(最小)值的方法，解決簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題。

(5)會判斷曲線的凹凸性質(zhì)，找到曲線的拐點。

(6)將得到曲線的水平漸近線和垂直漸近線。

(3)一元函數(shù)積分學(xué)

1.不定積分

(1)了解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)的存在定理。

(2)掌握基本積分公式。

(3)掌握不定積分的靠前代換法和第二代換法(限于三角代換和簡單根式代換)。

(4)掌握不定積分的分部積分。

(5)可以得到簡單有理函數(shù)和簡單無理函數(shù)的不定積分。

2.定積分

(1)了解定積分的概念和幾何意義，了解函數(shù)的可積條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)

(3)理解變上限定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分導(dǎo)數(shù)的計算方法。

(4)掌握牛頓-萊布尼茨公式。

(5)掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。并且會證明一些簡單的積分恒等式。

(6)理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

(7)掌握直角坐標(biāo)系用定積分計算平面圖形的面積，會求出平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。

(4)向量代數(shù)與空之間的解析幾何

1.向量代數(shù)

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示，求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

(2)掌握向量的線性運算，向量的數(shù)量積，兩個向量的叉積的計算方法。

(3)了解兩個向量平行和垂直的條件。

2.平面和直線

(1)會求點法語方程和平面的一般方程。會決定兩個平面的垂直和平行。

(2)會找到點到平面的距離。

(3)了解直線的一般方程，求直線的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程。會判斷這兩條線平行垂直。

(4)將確定直線與平面(垂直、平行、平面上的直線)的關(guān)系。

3.簡單二次曲面

了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的圓柱體、錐面、橢球面、拋物面、雙曲面的方程和圖形。

(5)多元函數(shù)微分學(xué)

(1)了解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念(不要求計算)。會找到二元函數(shù)的定義域。

(2)了解偏導(dǎo)數(shù)的概念、全微分的概念及其存在的充要條件。

(3)掌握二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計算方法。

(4)掌握復(fù)合函數(shù)(包括抽象函數(shù))一階偏導(dǎo)數(shù)的解法。

(5)會求二元函數(shù)的總微分(不包括抽象函數(shù))。

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(7)求解空之間曲線的切平面和法平面方程和空之間曲面的切平面和法平面方程。

(8)會找到二元函數(shù)的無條件極值。拉格朗日乘數(shù)法將用于解決一些最大值和最小值問題。

(6)多元函數(shù)的積分學(xué)

1.二重積分

(1)了解二重積分的概念和性質(zhì)。

(2)掌握直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)下二重積分的計算方法。

(3)利用二重積分解決簡單的應(yīng)用問題(限于空之間的閉曲面包圍的有界區(qū)域的體積)。

2.曲線積分

(1)了解坐標(biāo)曲線積分的概念和性質(zhì)。

(2)掌握坐標(biāo)曲線積分的計算。

(3)掌握格林公式。掌握曲線積分與路徑無關(guān)的條件，并應(yīng)用于曲線積分的計算。

(7)無窮級數(shù)

1.級數(shù)

(1)了解級數(shù)斂散性的概念，掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)。

(2)掌握正項級數(shù)的比較判別法和比值判別法，了解根判別法。

(3)掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)、P-級數(shù)的斂散性。

(4)將使用萊布尼茨判別法來判斷交錯級數(shù)的收斂性。

(5)理解級數(shù)的絕對收斂和條件收斂的概念，將決定任意級數(shù)的絕對收斂和條件收斂。

2.冪級數(shù)

(1)理解冪級數(shù)的概念。

(2)掌握求冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的方法(不要求討論端點)。

(3)掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)逐項求導(dǎo)積分的性質(zhì)和方法。

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(8)常微分方程

1.一階微分方程

(1)了解微分方程的定義以及微分方程的階、解、通解、初始條件、特解的概念。

(2)掌握可分離變量方程的解法。

(3)掌握一階線性微分方程的解法。

2.二階線性微分方程

(1)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

(3)了解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解(自由項限于

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(9)線性代數(shù)

1.行列式

(1)理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

(2)應(yīng)用行列式和行列式的性質(zhì)，根據(jù)行(列)展開定理計算行列式。

2.[數(shù)]矩陣

(1)了解矩陣、單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣的概念及其性質(zhì)。

(2)掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣乘積的行列式及其運算規(guī)則。

(3)理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆性的充要條件，理解伴隨矩陣的概念，利用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。

(4)掌握矩陣的初等變換，理解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣秩和逆矩陣的方法。

3.向量

(1)理解N維向量的概念，向量的線性組合和線性表示。

(2)了解向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義，掌握判斷向量組線性相關(guān)的方法。

(3)理解最大線性無關(guān)群和向量群秩的概念，會發(fā)現(xiàn)最大線性無關(guān)群和向量群秩。

4.線性方程

①克萊默大師定律。

(2)了解齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充要條件。

(3)了解齊次線性方程組的基本解系和通解的概念。

(4)了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)和通解的概念。

(5)掌握用初等變換求線性方程組通解的方法。

三、考試題型:

1.選擇題(18分)

2.填寫空題(18分)

3.其他類型(計算題、應(yīng)用題、證明題等。)(64分)

四.參考書目:

1.《高等數(shù)學(xué)》(第七版)(靠前卷)高等教育出版社，同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系。

2.《高等數(shù)學(xué)》(第七版)(第二卷)高等教育出版社，同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系。

成都理工大學(xué)教務(wù)處

成都信息科技大學(xué)2020年有會計專業(yè)。考試科目包括大學(xué)英語(科目二)、高等數(shù)學(xué)(經(jīng)濟與管理)、經(jīng)濟與管理。對于準(zhǔn)備參加2020年考試的考生來說，一定要準(zhǔn)備好考試。關(guān)于四川考試的更多詳情，考生可以登錄樂貞教育觀看。

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