【課程名稱】應(yīng)用數(shù)學(xué)

【課程類別】學(xué)科基礎(chǔ)課程

【適用專業(yè)】經(jīng)管類各專業(yè)

一、課程簡介

《應(yīng)用數(shù)學(xué)》課程是經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課。根據(jù)學(xué)生各專業(yè)知識與日常生活中相關(guān)問題對應(yīng)用數(shù)學(xué)的需求，將教學(xué)內(nèi)容分為六個教學(xué)單元，分別為函數(shù)極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、常微分方程的求解與應(yīng)用等。每單元的課程結(jié)構(gòu)根據(jù)不同的專業(yè)需求設(shè)置相關(guān)專業(yè)案例，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)及日常生活問題的能力。

課程模塊都采用專業(yè)常用案例為引例，并以專業(yè)案例為載體，設(shè)計(jì)課堂教學(xué)情境，組織教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生切實(shí)感到數(shù)學(xué)知識在專業(yè)領(lǐng)域的實(shí)際需要，從而充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題建立簡單的函數(shù)關(guān)系式；會用兩個重要極限、無窮小求極限；能夠判別間斷點(diǎn)及其類型；會求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；會求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；會求隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)；能夠熟練運(yùn)用洛必達(dá)法則進(jìn)行極限的計(jì)算；會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值；會利用導(dǎo)數(shù)求解專業(yè)領(lǐng)域最大值和最小值的應(yīng)用問題；能夠熟練利用不定積分的概念與性質(zhì)、換元法與分部積分法進(jìn)行不定積分的計(jì)算；能熟練用定積分的概念與性質(zhì)、換元法與分部積分法進(jìn)行定積分的計(jì)算；能夠熟練運(yùn)用定積分求解幾何學(xué)、物理學(xué)及專業(yè)領(lǐng)域的相關(guān)問題；熟練掌握微分方程的概念、分類，能用微分方程解決專業(yè)及現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)問題。

課程教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生掌握經(jīng)典數(shù)學(xué)和近代數(shù)學(xué)的基本概念、基本原理及解題方法，掌握當(dāng)代數(shù)學(xué)技術(shù)的基本技能；培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、抽象思維能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及自主學(xué)習(xí)能力，具備用數(shù)學(xué)知識、思維及方法解釋自然規(guī)律探索自然奧秘的科學(xué)思維能力。

二、考試要求

通過課程學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題建立簡單的函數(shù)關(guān)系式；會用兩個重要極限、無窮小求極限；能夠判別間斷點(diǎn)及其類型；會求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；會求隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)；能夠熟練運(yùn)用洛必達(dá)法則進(jìn)行極限的計(jì)算；會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值；會利用導(dǎo)數(shù)求解專業(yè)領(lǐng)域最大值和最小值的應(yīng)用問題；能夠熟練利用不定積分的概念與性質(zhì)、換元法與分部積分法進(jìn)行不定積分的計(jì)算；能熟練用定積分的概念與性質(zhì)、換元法與分部積分法進(jìn)行定積分的計(jì)算；能夠熟練運(yùn)用定積分求解幾何學(xué)、物理學(xué)及專業(yè)領(lǐng)域的相關(guān)問題。通過學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化素質(zhì)和應(yīng)用實(shí)踐能力為主線，數(shù)學(xué)概念力求從數(shù)學(xué)史和實(shí)際問題引出，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的數(shù)學(xué)思維以及利用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)和生活中實(shí)例的能力。

三、考核內(nèi)容

1、章節(jié)目錄

（一）導(dǎo)論

1．?dāng)?shù)學(xué)的定義及性質(zhì)

2．?dāng)?shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域

3．應(yīng)用數(shù)學(xué)的定義

4. 應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容體系

（二）函數(shù)、極限與連續(xù)

1．初等函數(shù)及常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)；

2．函數(shù)的極限；

3．無窮小量與無窮大量

4．極限的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算法則；

5．兩個重要極限；

6．初等函數(shù)的連續(xù)性。

（三）導(dǎo)數(shù)與微分

1．導(dǎo)數(shù)的概念；

2．求導(dǎo)法則；

3．隱函數(shù)及參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

4.高階導(dǎo)數(shù)

5.函數(shù)的微分

（四）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.微分中值定理；

2.洛必達(dá)法則；

3.函數(shù)的單調(diào)性；

4.函數(shù)的極值；

5.函數(shù)的最大值和最小值；

6.曲線的凹凸、拐點(diǎn)與漸近線；

8.函數(shù)圖像的描繪；

9.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。

（五）不定積分

1.不定積分的概念和性質(zhì)；

2.換元積分法；

3.分部積分法。

（六）定積分及其應(yīng)用

1．定積分的定義及其性質(zhì)；

2．定積分的計(jì)算；

3．廣義積分；

4.定積分的應(yīng)用。

（七）常微分方程及求解（選學(xué)部分內(nèi)容）

1．微分方程的基本概念；

2．可分離變量的微分方程；

3．齊次微分方程；

4.一階線性微分方程。

2、章節(jié)考試內(nèi)容及考試要求

第一章導(dǎo)論

掌握數(shù)學(xué)的定義、特點(diǎn)及其應(yīng)用領(lǐng)域，掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)的定義及應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容體系。

第二章函數(shù)、極限與連續(xù)

1、考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，反函數(shù)，隱函數(shù)，分段函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立。 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限與右極限，無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系，無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較，等價(jià)無窮小代換定理，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個重要極限。 函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2、考試要求

（1）理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系。

（2）了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

（3）理解復(fù)合函數(shù)及其分段函數(shù)的概念，了解隱函數(shù)及反函數(shù)的概念。

（4）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

（5）了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念。

（6）理解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的比較方法，掌握等價(jià)無窮小代換定理求極限方法，了解無窮大的概念及其無窮小的關(guān)系。

（7）了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限四則運(yùn)算法則，掌握并會應(yīng)用兩個重要極限。

（8）理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

（9）了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應(yīng)用。

第三章導(dǎo)數(shù)與微分

1、考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)，微分的概念和運(yùn)算法則.

2、考試要求

（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

（2）掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法，掌握取對數(shù)求導(dǎo)法，掌握參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)（一階導(dǎo)數(shù)）。

（3）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

（4）了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，會求函數(shù)的微分。

第四章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、考試內(nèi)容

羅爾定理和拉格朗日中值定理及其應(yīng)用，洛必達(dá)（L'Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線、函數(shù)的最大值和最小值。

2、考試要求

（1）理解羅爾定理和拉格朗日中值定理、掌握這兩個定理的簡單應(yīng)用。

（2）會用洛必達(dá)法則求極限。

（3）會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖像的凹凸性、會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)，

（4）會用極限判斷函數(shù)圖像的漸進(jìn)線。

（5）掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法，會求解較簡單的應(yīng)用題。

第五章不定積分

1、考試內(nèi)容

不定積分的概念，基本初等函數(shù)的積分公式，換元積分法，分部積分法。

2、考試要求

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念、幾何意義；

（2）掌握不定積分的基本性質(zhì)、基本的積分公式；

（3）熟練掌握計(jì)算不定積分的兩種換元積分法和分部積分法。

第六章定積分及其應(yīng)用

1、考試內(nèi)容

定積分的定義及其幾何意義，定積分的性質(zhì)，變上限的定積分，牛頓-萊布尼茨公式，換元積分法，分部積分法，廣義積分的概念，定積分在幾何上的應(yīng)用。

2、考試要求

（1）理解定積分的概念及幾何意義，了解函數(shù)可積的條件；

（2）掌握定積分的基本性質(zhì)；

（3）掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法；

（4）掌握牛頓-萊布尼茨公式；

（5）掌握定積分的換元積分與分部積分法；

（6）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算方法。

第七章常微分方程及求解（選學(xué)部分內(nèi)容）

1、考試內(nèi)容

微分方程的定義、階、解、通解、初始條件和特解，可分離變量的微分方程，一階線性微分方程。

2、考試要求

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件的特解；

（2）掌握可分離變量的微分方程的解法；

（3）掌握一階線性微分方程解法。

四、考核形式及試卷結(jié)構(gòu)

（一）考核形式 筆試（閉卷）考試

（二）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

1.導(dǎo)論：約5%

2. 函數(shù)、極限與連續(xù)：約20%

3. 導(dǎo)數(shù)與微分：約15%

4. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：約20%

5. 不定積分：約15%

6. 定積分及其應(yīng)用：約20%

7. 常微分方程及求解：約5%

（三）試卷題型結(jié)構(gòu)

填空題24分（8小題，每小題3分） 選擇題30分 （10小題，每小題3分） 計(jì)算題32分（4小題，每小題8分） 綜合應(yīng)用題14分（1小題，每小題14分）

五、參考書目

1.建議使用教材：

（1）《應(yīng)用數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》，葉仲泉著，科學(xué)出版社，2020年。

（2）《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——微積分、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)（綜合類·應(yīng)用型本科版）》，吳贛昌著，中國人民大學(xué)出版社，2018年。

（3）《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)（第三版）》，馮翠蓮著，高等教育出版社，2020年。

（4）《應(yīng)用數(shù)學(xué)》第一版，劉東海著，電子工業(yè)出版社，2020年。

（5）《應(yīng)用數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》，劉麗瑤、陳承歡著，高等教育出版社，2015年。