一、考試對象

參加專升本考試的工科專業(yè)?？茖W生。

二、考試目的

《高等數(shù)學》課程考試旨在考核學生對本課程知識的掌握和運用能力，包括必要的高等數(shù)學基礎知識和基本技能，一定的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自學能力，比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力等。

三、考試的內容要求

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

1. 函數(shù)

（1）理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系。

（2）了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

（3）理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解隱函數(shù)及反函數(shù)的概念。

（4）掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

2．數(shù)列與函數(shù)的極限

（1）理解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念，了解極限的性質。

（2）掌握極限四則運算法則，會應用兩個重要極限。

3．無窮小與無窮大

（1）理解無窮小的概念，掌握無窮小的基本性質和比較方法。

（2）了解無窮大的概念及其與無窮小的關系。

4．函數(shù)的連續(xù)性

（1）理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。

（2）了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡單應用。

第二章 導數(shù)與微分

1．導數(shù)概念 理解導數(shù)的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數(shù)的幾何意義及物理意義。

2．函數(shù)的求導法則 掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則，掌握反函數(shù)、隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法，了解對數(shù)求導法。

3．高階導數(shù) 理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

4．函數(shù)的微分 理解微分的概念，掌握導數(shù)與微分之間的關系，會求函數(shù)的微分。

第三章 導數(shù)的應用

1．洛必達法則 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

2．函數(shù)的單調性、極值、最大值與最小值

（1）掌握函數(shù)單調性的判別方法及其應用。

（2）掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法，會求解較簡單的應用問題。

3．曲線的凹凸性與函數(shù)圖形的描繪

（1）會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求曲線的拐點。

（2）會求函數(shù)圖形的漸近線，掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會作簡單函數(shù)的圖形。

第四章 不定積分

1．不定積分的概念與性質 理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式。

2．不定積分的方法 掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

第五章 定積分及其應用

1．定積分的概念與性質 理解定積分的概念，了解定積分的幾何意義、基本性質和定積分中值定理。

2．定積分的計算方法 理解積分上限的函數(shù)并會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。

3. 會利用定積分計算平面圖形的面積。

第六章 常微分方程

1. 了解微分方程的基本概念，理解通解、特解的含義。

2. 一階微分方程 會求可分離變量微分方程和一階線性微分方程的通解。

四、考試方法與考試時間

1．考試方法：筆試，閉卷。

2．記分方式：總分100分。

3．考試時間：120分鐘

4．題目類型：單選題、填空題、計算題、證明題、應用題等。其中單選題、填空題約占40%，計算題約占40%，證明題、應用題等約占20%。

五、教材及主要參考書

1．《高等數(shù)學》，葉鳴飛、王華、徐慧星 編，上海：同濟大學出版社。

2.《高等數(shù)學》（上冊）（第七版），同濟大學數(shù)學系 編，北京：高等教育出版社。